高一数学必修四平面向量基础练习题及答案.docx

平面向量的基本定理及坐标表示

一、选择题

? ? ? ?

1、若向量a=(1,1),b=(1,－1), c =(－1,2),则c等于( )

1? 3? 1? 3? 3??1?

3? 1?

A、?

a+ b B、 a? b C、 a b D、? a+ b

2 2 2 2 2 2 2 2

2、已知，A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是 （ ）

A、e?(?

3 10, 10)

10 10

B、e?(?

3 10, 10)或(3 10,? 10)

10 10 10 10

C、e?(?6,2) D、e?(?6,2)或(6,2)

3、已知a?(1,2),b?(?3,2),ka?b与a?3b垂直时k值为 （ ）

A、17 B、18 C、19 D、20

4、已知向量OP=(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标

原点)，那么XA?XB的最小值是 ( )A、-16 B、-8 C、0 D、4

5、若向量m?(1, 2),n?(?2,1)分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则a,

b的值分别可以是 （ ）

A、 －1，2 B、－2，1 C、1，2 D、2，1

6、若向量a=(cos?,sin?)，b=(cos? ,sin? )，则a与b一定满足 （ ）

A、a与b的夹角等于?－? B、(a＋b)⊥(a－b)C、a∥b D、a⊥b

?? ? ?

7、设i,j分别是x轴，y 轴正方向上的单位向量，OP?3cos?i?3sin?j，

??(0,

?),OQ2

?

??i。若用 来表示

??

与OQ

的夹角，则 等于 （ ）

?

A、? B、2

?? C、?

2

?? D、???

8、设0???2?，已知两个向量OP

1

??cos?,sin??，OP

2

??2?sin?,2?cos??，则向

量PP

长度的最大值是（ ）

212

2

23A、 B、

2

3

C、3 D、

二、填空题

9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使AP?BP取得最小值的点

vP的坐标是 、

v

10、把函数y?

3cosx?sinx的图象，按向量a?

??m,n?

（m0）平移后所得的图象关

于y轴对称，则m的最小正值为 、

11、已知向量OA?(?1,2),OB?(3,m),若OA?AB,则m? 、三、解答题

12、求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点A/、

13、平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q?(cosx,1),x?[?

? ?

, ].

4 4

求向量OP和OQ的夹角?的余弦用x表示的函数f(x)；

求?的最值、

?

14、设OA?(2sinx,cos2x)，OB?(?cosx，1)，其中x∈[0， ]、

2

求f(x)=OA·OB的最大值和最小值；

uuur uuru uuur

当OA⊥OB，求|AB|、

15、已知定点A(0,1)、B(0,?1)、C(1,0)，动点P满足：?A?P???B?P??k|?P?C?|2、

求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；

当k?2时，求|?A?P???B?P?|的最大值和最小值、

参考答案

一、选择题

1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C

二、填空题

9、(0，0)

10、m?5?

6

11、4

三、解答题

??3?x??1

? 2

?x?1

12、解：设A/（ｘ，ｙ），则有?

5?y

，解得?y??1、所以A/（1，－1）。

? 2? ?

? 2

? 2

13、解：（1）?OP?OQ?2cosx,|OP||OQ|?1?cos2x,cos?? OP?OQ

2|OP|?|OQ|

2

? 2cosx ?f(x)1?cos2x

（2）cos??f(x)? 2cosx ?

?

2且x?[?

2

,?]，?cosx?[

,1]

1?cos2