高一数学常考立体几何证明题及答案.docx

1、如图，已知空间四边形ABCD 中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。

EBC求证：（1）AB?平面CDE; （2）平面CDE?平面ABC。

E

B

C

2、如图，在正方体ABCD?ABCD

中，E是AA

的中点， D

求证： AC//平面BDE。

1

1 1 1 1 1

A D

1

B C

1 E

A D

3、已知?ABC中?ACB?90o,SA?面ABC,AD?SC, B C

DAB求证：AD?面SBC

D

A

B

4、已知正方体ABCD?ABCD

C

，O是底ABCD对角线的交点.

C11 1 1 D

C

1

求证：(１)C

O∥面ABD

；(2)AC

?面ABD． 1

1 1 1 1 1 1 B

A 1

1

D C

O

5、正方体

5、正方体ABCD?ABCD中，求证：

AC?平面BDDB；

BD?平面ACB.

11 1 1D1C(1)

11 1 1

D

1

C

(1)求证：平面ABD∥平面BDC；

1

1

1 1

A

B

(2)若E、F分别是AA，CC的中点，求证：平面EBD∥平面FBD．

1

1

1

1

1 1

F

E

G

D

C

7、四面体ABCD

中，AC?BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF?

2

2

AC，?ABDC?90o，

B

求证：BD?平面ACD

8、如图，在正方体ABCD?ABCD

中，E、F、G分别是AB、AD、CD

的中点.求证：平面DEF∥平面

BDG

BDG.

9、如图，在正方体ABCD?ABCD中，E是AA的中点.

1 1 1 1 1

求证：AC//平面BDE；1求证：平面AAC?平面BDE.1求证：DE?平面PAE

求证：AC//平面BDE；

1

求证：平面AAC?平面BDE.

1

求证：DE?平面PAE；

求直线DP与平面PAE所成的角．

11、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?600且边长为a的菱侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．若G为AD的中点，求证：BG

11、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?600且边长为a的菱

侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．

若G为AD的中点，求证：BG?平面PAD；

求证：AD?PB．

形，

?平面MBD．

1 1 1 1 1 1

13、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD

13、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．

求证：AH⊥平面BCD．

求证：截面EFGH是平行四边形．

15．(12分)已知正方体ABCD—ABCD

的棱长为a，M、N分别为A

B和AC上的点，AM＝AN＝2，如图．

11 1 1

1 1 3a

(1)求证：MN∥面BB1C1C；(2)求MN的长．

16．(12分)(2009·浙江高考)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．

证明：PQ∥平面ACD；

求AD与平面ABE所成角的正弦值．

17．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.

.（2）平面EFC⊥平面BCD

.

1、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。

E求证：（1）AB?平面CDE; A

E

（2）平面CDE?平面ABC。

?BC?AC?

?

证明：（1）

AE?BE??CE?AB

同理，

B C

AE? ?BEAD?BD?

AE? ?BE

?

又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE D

（2）由（1）有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE?平面ABC