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高中数学必修4知识点
第一章三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角
?负?1、任意角 角:
?负
??零角:不作任何旋转形成的角
?
2、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何
? ?象限,叫做
? ?
第一象限角的集合为?k?360o???k?360o?90o,k??
? ?
第二象限角的集合为
?k?360o?90o?k?360o?180o,k??
? ?
第三象限角的集合为
?k?360o?180o???k?360o?270o,k??
? ?
第四象限角的集合为
?k?360o?270o???k?360o?360o,k??
? ?
终边在x轴上的角的集合为
???k?180o,k??
? ?
终边在y轴上的角的集合为
???k?180o?90o,k??
? ?
终边在坐标轴上的角的集合为
???k?90o,k??
3、与角?终边相同的角,连同角?在内,都可以表示为集合{?|????k?360?,k?Z}
4、弧度制:
定义:等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度做单位叫弧度制。
半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l,则角?的弧度数的绝对值是? ?l.
r
度数与弧度数的换算:360o
?2?,180?
?? rad,1rad?( )??57.30??57?18
180?
180
注:角度与弧度的相互转化:设一个角的角度为no,弧度为?;
no?no? ? ?n?
180o ?180??o
①角度化为弧度:
180o
180,②弧度化为角度:???? ?
?? ? ?
? ?
若扇形的圆心角为?(?是角的弧度数),半径为r,则:
弧长公式:?l?n?(用度表示的),? l?|?|r(用弧度表示的);
180
n?r2 1 1
扇形面积:?s
扇
?
360
(用度表示的)? S
扇
? |?|r2? lr(用弧度表示的)
2 2
5、三角函数: y
x2?y2??(1)定义①:设?是一个任意大小的角,?的终边上任意一点
x2?y2
?
?
是?x,y
?,它与原点的距离是r OP?r?
?0,
P(x,y)
o x
则sin??
y,cos??
x,tan??
y?x?0?
r r x
定义②:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y), y
那么v叫做α的正弦,记作sinα,即sinα?y; u叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;当α的终边不在y轴上时,
y叫做α的正切,记作tanα,即tanα=y.x x
P(x,y)
o x
三角函数值在各象限的符号:口诀:全正,S正,T正,C正。
y++
y
+
+
O
_
_
x
_
y
+
_
O
+
x
_y+Ox+_sin? cos
_
y
+
O
x
+
_
口诀:第一象限全为正;
二正三切四余弦.
?
?的角度
0?
180?
?的弧度
0
?
30?
?
45?
?
60?
?
90?
?
120?
2?
135?
3?
150?
5?
6
4
3
2
3
4
6
210?
225?
240?
270?
300?
315?
330?
7?
5?
4?
3?
5?
7?
11?
6
4
3
2
3
4
6
sin?
sin?
0
cos?
1
1
2
3
2
3
3
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
2
2
2
1
2
0
0
?1
2
?
2
2
?
tan?
0
1
3
不存在
?
3
?1
?
3
2
3
3
?1
0
?的角度
360?
?的弧度
2?
sin?
1
?
2
?
2
2
?
3
2
?1
?
3
2
?
2
2
1
?
2
0
cos?
?
3
2
?
2
2
1
?
2
0
1
2
2
2
3
2
1
tan?
3
3
1
3
不存在
?
3
?1
?
3
3
0
同角三角函数基本关系式
(1)平方关系:sin2??cos2??1 (2)商数关系:tan??
6、三角函数的诱导公式:
sin?cos?
?1?sin?2k?????sin?,cos?2k??
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