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高中数学必修4知识点

第一章三角函数

?正角:按逆时针方向旋转形成的角

?负?1、任意角 角:

?负

??零角:不作任何旋转形成的角

?

2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何

? ?象限，叫做

? ?

第一象限角的集合为?k?360o???k?360o?90o,k??

? ?

第二象限角的集合为

?k?360o?90o?k?360o?180o,k??

? ?

第三象限角的集合为

?k?360o?180o???k?360o?270o,k??

? ?

第四象限角的集合为

?k?360o?270o???k?360o?360o,k??

? ?

终边在x轴上的角的集合为

???k?180o,k??

? ?

终边在y轴上的角的集合为

???k?180o?90o,k??

? ?

终边在坐标轴上的角的集合为

???k?90o,k??

3、与角?终边相同的角，连同角?在内，都可以表示为集合{?|????k?360?,k?Z}

4、弧度制：

定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是? ?l．

r

度数与弧度数的换算：360o

?2?，180?

?? rad，1rad?( )??57.30??57?18

180?

180

注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为no，弧度为?；

no?no? ? ?n?

180o ?180??o

①角度化为弧度：

180o

180，②弧度化为角度：???? ?

?? ? ?

? ?

若扇形的圆心角为?（?是角的弧度数），半径为r，则：

弧长公式：?l?n?（用度表示的）,? l?|?|r（用弧度表示的）；

180

n?r2 1 1

扇形面积：?s

扇

?

360

(用度表示的)? S

扇

? |?|r2? lr（用弧度表示的）

2 2

5、三角函数: y

x2?y2??（1）定义①：设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点

x2?y2

?

?

是?x,y

?，它与原点的距离是r OP?r?

?0，

P(x,y)

o x

则sin??

y，cos??

x，tan??

y?x?0?

r r x

定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)， y

那么v叫做α的正弦，记作sinα,即sinα?y; u叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x;当α的终边不在y轴上时，

y叫做α的正切，记作tanα,即tanα=y.x x

P(x,y)

o x

三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S正，T正，C正。

y++

y

+

+

O

_

_

x

_

y

+

_

O

+

x

_y+Ox+_sin? cos

_

y

+

O

x

+

_

口诀：第一象限全为正；

二正三切四余弦.

?

?的角度

0?

180?

?的弧度

0

?

30?

?

45?

?

60?

?

90?

?

120?

2?

135?

3?

150?

5?

6

4

3

2

3

4

6

210?

225?

240?

270?

300?

315?

330?

7?

5?

4?

3?

5?

7?

11?

6

4

3

2

3

4

6

sin?

sin?

0

cos?

1

1

2

3

2

3

3

2

2

2

2

3

2

1

2

1

3

2

2

2

1

2

0

0

?1

2

?

2

2

?

tan?

0

1

3

不存在

?

3

?1

?

3

2

3

3

?1

0

?的角度

360?

?的弧度

2?

sin?

1

?

2

?

2

2

?

3

2

?1

?

3

2

?

2

2

1

?

2

0

cos?

?

3

2

?

2

2

1

?

2

0

1

2

2

2

3

2

1

tan?

3

3

1

3

不存在

?

3

?1

?

3

3

0

同角三角函数基本关系式

（１）平方关系：sin2??cos2??1 （２）商数关系：tan??

6、三角函数的诱导公式：

sin?cos?

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k??