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高中电学实验第一讲：电阻的测量方法及原理

一、伏安法测电阻1、电路原理

“伏安法”就是用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I,再根据欧姆定律求出电阻R=U/I的测量电阻的一种方法。

电路图如图一所示。

如果电表为理想电表，即R=∞，R

=0用图一（甲）和图一（乙）

V A

两种接法测出的电阻相等。但实际测量中所用电表并非理想电表，电压表的内阻并非趋近于无穷大、电流表也有内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。如何分析其误差并选用合适的电路进行测量呢？

若将图一（甲）所示电路称电流表外接法，（乙）所示电路为电流表内接法，则“伏安法”测电阻的误差分析和电路选择方法可总结为四个字：“大内小外”。

2、误差分析

（1）、电流表外接法

1

由于电表为非理想电表，考虑电表的内阻，等效电路如图二所示，电压表的测量值U为ab间电压，电流表的测量值为干路电流，是流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，故：R测=U/I=Rab=(Rv∥R)=(Rv×R)/(Rv+R)R(电阻的真实值)

可以看出，此时R测的系统误差主要来源于Rv的分流作用，其相对误差为δ外=ΔR/R=(R-R测)/R=R/(Rv+R)

（2）、电流表内接法

其等效电路如图三所示，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，

故：R测=U/I=RA+RR

此时R测的系统误差主要来源于RA的分压作用，其相对误差为:δ内=ΔR/R=(R测-R)/R=RA/R

综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即大内；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“小外”。

3、电路的选择

（一）比值比较法

2

1、“大内”：当RRA时，接法测量，误差更小。

“小外”：当RRv时，法测量，误差更小。

，选择电流表内

，选择电流表外接

2、“大内”：当R“小外”：当R

时，应选择电流表内接法进行测量。时，应选择电流表外接法进行测量。

证明：电流表内、外接法的相对误差分别为δ内=RA/R和

δ外=R/(Rv+R)，则：

若δ内δ外，RA/RR/(Rv+R)即

R2R

R+RR≈RR

， R 此时，电流表内接法的相对误差小于

A v A A v

电流表外接法的相对误差，故实验电路应选择电流表内接法，即“大内”。

同上分析可知，当R

应选择电流表外接法，即“小外”。

3、试触法

时，δ内δ外，实验电路

当待测电阻的阻值完全未知时，常采用试触法，观察电流表和电压表的示数变化情况： 大内：当ΔI/IΔU/U时，电流表的示数的相对变化大，说明电压表的分流作用显著，待测电阻的阻值与电压表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电压表，应选择电流表内接法。 小外：当ΔI/IΔU/U时，电流表的示数的相对变化小，

3

PAGE

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说明电流表的分压作用显著，待测电阻的阻值与电流表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电流表，应选择电流表外接法。

例：某同学用伏安法测一个未知电阻R，用图一所示甲、乙电路各测一次，依甲图测得的数据是U=2.9V、I=4.0mA，依乙图测得的数据是3.0V、3.0mA，由此可知所示的电路测量误差小些，测得的R为

Ω。

分析：对电流表所测数据，ΔI/I=(4.0-3.0)/4.0=1/4；对电压表所测数据,ΔU/U=(3.0-2.9)/2.9=1/29，此时ΔI/IΔU/U，由大内有，电流表内接法的测量误差小，即乙图所示电路，测得的R=U/I=3.0/3.0×10-3Ω=1.0×103Ω

二、替代法测电阻

（1）电路如图

R

R

1

A

R

x

R1

R

1

A

R

x

图七

2、实验原理

本实验利用闭合电路欧姆定律，当电流表示数相同时的R

1

值即等

于待测电阻R

X

的阻值大小

误差分析：

实验中的误差主要来源于电阻箱接触电阻的存在，一般测量电路时选择图1所示的电路图，主要原因是，电阻箱在测量过程中不允许流过的电流过大。

三、半偏法测电阻

（一） 实验电路

mAR

mA

R

1

R

2

K

2

K

1

图九

R

2

V

K

2

R

1

K

1

图十

（二）实验原理：1、限流式半偏法，

图九为限流式半偏法（因变阻器采用的是限流接法）原理为：

首先闭合K、断开K

1

，调节R

2 1

使电流表满偏，再保持K

1

不变，

R不变，调节器节R

1 2

使电流表半偏，则此时变阻器R

2

的示数即为要测

量的电流表的阻值。

原因，当R》R时，R