高二数学导数大题练习详细答案.docx

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3

图象有三个不同的交点,求m的取值范围.

已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R).

(I)求函数f(x)的单调区间;

(II)函数f(x) 的图象的在x?4 处切线的斜率为

3, 若函数

2

g(x)?1x3?x2[f(x)?m]在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.

3 2

已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c的图象经过坐标原点,且在x?1处取得极大值.

求实数a的取值范围;

若方程

f(x)??(2a?3)2恰好有两个不同的根,求f(x)的解析式;

9

对于(II)中的函数f(x),对任意?、??R,求证:|f(2sin?)?f(2sin?)|?81.

1.已知函数f(x)?ax3?bx2?(c?3

1.已知函数f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d

示.

求c,d的值;

若函数f(x)在x?2处的切线方程为3x?y?11?0,求函数f(x)的解析式;

在(II)的条件下,函数y?f(x)与y?1f?(x)?5x?m的

的图象如图所

写出f(x)的单调递增区间,并证明ea?a;

讨论函数y?g(x)在区间(1,ea)上零点的个数.

x,g(x)?x2?alnx.

5.已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1.

当k?1时,求函数f(x)的最大值;

若函数f(x)没有零点,求实数k的取值范围;

6.已知x?2是函数f(x)?(x2?ax?2a?3)ex的一个极值点(e?2.718???).

求实数a的值;

求函数f(x)在x?[3

2

,3]

的最大值和最小值.

7.已知函数f(x)?x2?4x?(2?a)lnx,(a?R,a?0)

当a=18时,求函数f(x)的单调区间;

求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值.

已知函数f(x)?x(x?6)?alnx在x?(2,??)上不.具.有.单调性.

求实数a的取值范围;

若f?(x)是f(x)的导函数,设g(x)?f?(x)?6?2

x2

,试证明:对任意两个不相

等正数x、x

,不等式|g(x)?g(x

)|?38|x?x

|恒成立.

1 2 1

2 27 1 2

已知函数f(x)?

1x2?ax?(a?1)lnx,a?1.

2

讨论函数f(x)的单调性;

证明:若

f(x)?f(x)

a?5,则对任意x,x ?(0,??),x ?x,有 1 2 ??1.

1 2 1 2

x ?x

1 2

110.已知函数f(x)? x2?alnx, g(x)?(a?1)x,a??1.

1

2

(I)若函数f(x), g(x)在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数a的取值范围;

1 2(II)若a?(1,e](e?2.71828L),设F(x)?f(x)?g(x),求证:当x,

1 2

?[1,a]时,不

等式|F(x

1

)?F(x

2

)|?1成立.

11.设曲线C:f(x)?lnx?ex(e?2.71828???),f?(x)表示f(x)导函数.

求函数f(x)的极值;

对于曲线C上的不同两点A(x,y

),B(x,y

),x?x

,求证:存在唯一的

1 1 2 2 1 2

x?(x,x

),使直线AB的斜率等于f?(x).

0 1 2 0

12.定义F(x,y)?(1?x)y,x,y?(0,??),

令函数f(x)?F(3,log(2x?x2?4)),写出函数f(x)的定义域;

2

令函数g(x)?F(1,log

2

(x3?ax2?bx?1))的图象为曲线C,若存在实数b使得

曲线C在x

0

(?4?x

0

??1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取

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