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3
图象有三个不同的交点,求m的取值范围.
已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R).
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)函数f(x) 的图象的在x?4 处切线的斜率为
3, 若函数
2
g(x)?1x3?x2[f(x)?m]在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.
3 2
已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c的图象经过坐标原点,且在x?1处取得极大值.
求实数a的取值范围;
若方程
f(x)??(2a?3)2恰好有两个不同的根,求f(x)的解析式;
9
对于(II)中的函数f(x),对任意?、??R,求证:|f(2sin?)?f(2sin?)|?81.
1.已知函数f(x)?ax3?bx2?(c?3
1.已知函数f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d
示.
求c,d的值;
若函数f(x)在x?2处的切线方程为3x?y?11?0,求函数f(x)的解析式;
在(II)的条件下,函数y?f(x)与y?1f?(x)?5x?m的
的图象如图所
写出f(x)的单调递增区间,并证明ea?a;
讨论函数y?g(x)在区间(1,ea)上零点的个数.
x,g(x)?x2?alnx.
5.已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1.
当k?1时,求函数f(x)的最大值;
若函数f(x)没有零点,求实数k的取值范围;
6.已知x?2是函数f(x)?(x2?ax?2a?3)ex的一个极值点(e?2.718???).
求实数a的值;
求函数f(x)在x?[3
2
,3]
的最大值和最小值.
7.已知函数f(x)?x2?4x?(2?a)lnx,(a?R,a?0)
当a=18时,求函数f(x)的单调区间;
求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值.
已知函数f(x)?x(x?6)?alnx在x?(2,??)上不.具.有.单调性.
求实数a的取值范围;
若f?(x)是f(x)的导函数,设g(x)?f?(x)?6?2
x2
,试证明:对任意两个不相
等正数x、x
,不等式|g(x)?g(x
)|?38|x?x
|恒成立.
1 2 1
2 27 1 2
已知函数f(x)?
1x2?ax?(a?1)lnx,a?1.
2
讨论函数f(x)的单调性;
证明:若
f(x)?f(x)
a?5,则对任意x,x ?(0,??),x ?x,有 1 2 ??1.
1 2 1 2
x ?x
1 2
110.已知函数f(x)? x2?alnx, g(x)?(a?1)x,a??1.
1
2
(I)若函数f(x), g(x)在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数a的取值范围;
1 2(II)若a?(1,e](e?2.71828L),设F(x)?f(x)?g(x),求证:当x,
1 2
?[1,a]时,不
等式|F(x
1
)?F(x
2
)|?1成立.
11.设曲线C:f(x)?lnx?ex(e?2.71828???),f?(x)表示f(x)导函数.
求函数f(x)的极值;
对于曲线C上的不同两点A(x,y
),B(x,y
),x?x
,求证:存在唯一的
1 1 2 2 1 2
x?(x,x
),使直线AB的斜率等于f?(x).
0 1 2 0
12.定义F(x,y)?(1?x)y,x,y?(0,??),
令函数f(x)?F(3,log(2x?x2?4)),写出函数f(x)的定义域;
2
令函数g(x)?F(1,log
2
(x3?ax2?bx?1))的图象为曲线C,若存在实数b使得
曲线C在x
0
(?4?x
0
??1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取
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