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高考极坐标与参数方程大题题型汇总
?y ??sin在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程?x?1?cos?(?为参数）．以O
?y ??sin
?
非负半轴为极轴建立极坐标系．
求圆C的极坐标方程；
直线l的极坐标方程是?(sin?? 3cos?)?3 3，射线OM:???
3
与圆C的交点为
O、P,与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
解:(1)圆C的普通方程是(x?1)2?y2?1，又x??cos?,y??sin?;所以圆C的极坐标方程是??2cos?. ---5分
???2cos? ???1
?(2)设(?,?)为点P的极坐标，则有? 1 ? 1 解得? 1 ?.
?
?
1 1 ??
? ???
? 1 3 ?1 3
设(?,?
??
?)为点Q的极坐标，则有? 2
?
(sin?
2?
2
3cos?
2
)?3 3 ?? ?3
? 2
解得? ?
2 2 ?? ?
?? ?
? 2 3
?2 3
由于?
1
??，所以PQ?
2
???
1 2
?2，所以线段PQ的长为2.
?x??4t?a
? ?已知直线l
? ?
?y 3t 1
（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极
点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆 M的方程为
?2?6?sin???8．
求圆M的直角坐标方程；
3若直线l截圆M所得弦长为
3
，求实数a的值．
解：（1）∵?2?6?sin???8?x2?y2?6y??8?x2?(y?3)2?1，
∴圆M的直角坐标方程为x2?(y?3)2?1；(5分）
?x??4t?a
? ?（2）把直线l
? ?
?y 3t 1
（t为参数）化为普通方程得：3x?4y?3a?4?0，
3∵直线l截圆M 所得弦长为 ，且圆M 的圆心M(0,3) 到直线l的距离
3
|16?3a|
d? ?
5
?1?a?9或a?
12?
12?(
3)2
2
37，∴a?37或a?9．(10分）
6 6 2
??x?2?
5?
5
cos?
已知曲线C的参数方程为??y?1? 5sin?
Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(?为参数)，以直角坐标系原点为极点，
求曲线c的极坐标方程
若直线l的极坐标方程为?(sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。
??x?2?
5?
5
cos?
解：(1)∵曲线c的参数方程为??y?1? 5sin?
∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5
?x??cos?
(α为参数)
??y??sin?
?
将
?
代入并化简得：
=4cosθ+2sinθ
?
即曲线c的极坐标方程为 =4cosθ+2sinθ
(2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0
225?
2
2
5?2
3
∴圆心c到直线l的距离为d=
= ∴弦长为2 =2
x29已知曲线C
x2
9
?y2?1
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直
线l的极坐标方程为
?sin(???)?
24 .
2
写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；
设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.
?x?3cos?
C ?y?sin? ?
解：（1）曲线 的参数方程为?
直线l的直角坐标方程为x?y?2?0
（2）设P(3cos?,sin?)，
3cos??sin?
3cos??sin??2
2
（ 为参数），
10cos(???)
10cos(???)?2
2
P到直线l的距离 （其中?为锐角，且 3）
52cos( ? )?1 P l
5
2
cos( ? )?1 P l
当 时， 到直线的距离的最大值 max
??x?2cos?
?y? 3sin?
设经过点P(?1,0)的直线l交曲线C：??
写出曲线C的普通方程；
(?为参数)于A、B两点．
当直线l的倾斜角??60时，求|PA|?|PB|与|PA|?|
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