高一数学必修四第2章平面向量导学案.docx

§2.1向量的概念及表示（预学案）

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标

学习目标

了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。

理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。

高考要求：B级

重难点：对向量概念的理解.

课前准备

课前准备

（预习教材P55~P57，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现

1、在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量、 等）在取定单位后只用

就能表示，我们称之为 ，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力、 等）必须用 和 才能表示。

2、我们把 称为向量，向量常用一条

来表示， 表示向量的大小。以 A为起点、B为终点的向量记为 。

3、 称为向量的长度（或称为 ），记作

4、 称为零向量，记作 ； 叫做单位向量.

5、 叫做平行向量 叫做相等向量. 叫做共线向量.

二、小试身手、轻松过关

1、下列各量中哪些是向量？

浓度、年龄、面积、位移、人造卫星速度、向心力、电量、盈利、动量

2、判断下列命题的真假:

向量AB的长度和向量BA的长度相等.

向量a与b平行,则b与a方向相同.

向量a与b平行,则b与a方向相反.

两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.

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§2.1向量的概念及表示（作业）

完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】1、判断下列命题的真假:

若a与b平行同向,且a＞b，则a＞b

由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。

如果a=b，则a与b长度相等。

如果a=b，则与a与b的方向相同。

若a=b，则a与b的方向相反。

若a=b，则与a与b的方向没有关系。

2、关于零向量，下列说法中正确的有

（1）零向量是没有方向的。 （2）零向量的长度是0

（3）零向量与任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。

3、如果对于任意的向量a，均有a//b,则b为

二、【举一反三、能力拓展】

1、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是

.

2、把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是

.

§2.2.1向量的加法（预学案）

课时：一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标

学习目标

掌握向量加法的定义.

会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

掌握向量加法的交换律和结合律，并会用他们进行向量计算.

高考要求：B级

重难点：对向量概念的理解.

课前准备

课前准备

（预习教材P59~P61，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现

1、如何求a与b的和？

2、向量的加法： 叫做向量的加法。规定：零向量与任一向量a，都有 ．

3、向量加法的法则：

三角形法则： 的方法，称为向量加法的三角形法则。

什么是平行四边形法则？

4、向量的运算律：（用向量表示）交换律：

结合律：

二、小试身手、轻松过关

1已知△ABC中，D是BC的中点，则3AB?2BC?CA=

AB?AC?

AB?AC?BC

AB?BC?

AB?BC?CA

AC?BA?

AC?BA?AD

AC?AD?DC

§2.2.1向量的加法（作业）

完成时间： 年 月 日

AB?

AB?a,AC?c,BC?b，

1、已知正方形ABCD的边长为1，

则|a?b?c|=2、课本P61——3证明：

3、课本P61——4（作图）

提示：以A点为坐标原点，北、东方向分别为y轴、x轴正半轴方向。

二、【举一反三、能力拓展】

1、当向量a与b 时，|a?b|?|a|?|b|;

当向量a与b 时，|a?b|?|a|?|b|;

当向量a与b 时，|a?b|?|b|?|a|;

当向量a，b不共线时，|a?b| |a|?|b|;

ab。同理:|a?b| ???

a

b。

2、向量a，b皆为非零向量，下列说法正确的是 .

1）．向量a与b反向，且|a|?|b|，则向量a?b的方向与a的方向相同.

2）．向量a与b反向，且|a|?|b|，则向量方向相同.

3）．向量a与b同向，则向量a?b与a的的方向相同.

4）．向量a与b同向，则向量a?b与b的方向相同.

§2.2.2向量的减法（预学案）

课时：一课时 预习时间： 年 月 日

学习目