高一数学中的恒成立问题.docx

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高一数学中的恒成立问题

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1.任意x?R,不等式?a?2?x2?2?a?2?x?4?0恒成立,则a的范围是 ??2,2???.

若不等式x+2 xy≤a(x+y)对一切正数x,y恒成立,则正数a的最小值为( B )

C.2?

C.

2?

A.1 B.2

2 D.2 2+1

xya(a?1)xy. B由条件:2 ≤(a-1)x+ay恒成立,而(a-1)

xy

a(a?1)xy

xya(a?1)xy令2 =2 ,a(

xy

a(a?1)xy

不等式?m2?1?x2?2?m?1?x?3?0对一切实数x恒成立,则实数m的范围为 .

【解】当m2?1?0时不等式恒成立的充要条件是m2?1?0且4?m?1?2?12?m2?1??0,即m1或m-2;当m-1=0时不等式化为30,恒成立.综上m范围是(??,?2)U?1,+??.

14、已知两个正变量x,y满足x?y?4,则使不等式 ?4?m恒成立的实数m的取值

1

x y

范围是 (??,9]

4

1 a

5.已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )x y

a

a4

2

4?2x2

6、若对于一切正实数x不等式

x

1

a恒成立,则实数a的取值范围是

若不等式.x2?log

m

x?0在(0,

2

)的范围内恒成立,则实数m的取值范围是____.

【解】 1?m?1提示:利用数形结合讨论0m1和m1两种情况

16

设y=x2+ax+b,当x=2时y=2,且对任意实数x都有y≥x恒成立,实数a、b的值为(B).

A.a=-3b=-4 B.a=-3 b=4 Ca=3b=4 Da=3 b=-4

1

9、当x1时,不等式x+

x?1

≥a恒成立,则实数a的取值范围是( D )

A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,3]

(?1)n?1

10.若不等式(?1)na?2? 对任意正整数n恒成立。则实数a的取值范围是( A)

n

A [?2,3) B (?2,3) C (?3,3) D (?3,3)

2 2 2 2

11、若关于x的不等式x2?4x?m对任意x?[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是 (??,?3] .

在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x恒成立,则( C )

A.?1?a?1 B.0?a?2 C.?1

?a?

3D.?

3?a?1

2 2 2 2

二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x恒有

f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)f(1+2x-x2),则x的取值范围是 .

解析:由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于距对称轴较近的点的纵坐标较小,

∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,∴-2<x<0.

若 a?R,下列不等式恒成立的是 ( )

1

A.a2?1?a B.

a2?1

?1 C.a2?9?6a D.lg(a2?1)?lg|2a|

若x0,y0,且x+y?4,则下列不等式中恒成立的是( )

A. 1 ?1

B.1?1

?1 C.

?2 D.1?1

xyx?y 4 x y xy

xy

若x,y为非零实数,代数式x2?y2?8(x?y)?15的值恒为正,对吗?答 .

y2 x2 y x

17、若对任意x0, x ≤a恒成立,则a的取值范围是 .

x2+3x+1

【解析】若对任意x0,+x

≤a恒成立,只需求得y= x

的最大值即可.因

x2 3x+1 x2+3x+1

为x0,所以y= x

= 1 ≤ 1

=1,当且仅当x=1时取等号,

xx2+3x+1 x+1+3 2 x·1+3 5

x

x

所以a的取值范围是[1,+∞).

5

18、设x0,y0

1 1 m

≥0恒成立,则实数m的最小值是 .

,不等式++

x yx+

x y

【解析】 原问题等价于m≥-1+1)恒成立,

x+y

∵x0,y0,∴等价于m≥-(1+1

(x y

而-(1+1 y+

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