高中必修二数学知识点全面总结文档.docx

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第1章 空间几何体1

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

11三视图：

正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下

22画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：斜二测画法

44斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；

（3）.画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3空间几何体的表面积与体积

（一）空间几何体的表面积

棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

圆柱的表面积S?2?rl?2?r2

圆锥的表面积S??rl??r2

圆台的表面积S??rl??r2??Rl??R2

球的表面积S?4?R2

（二）空间几何体的体积1柱体的体积 V?S ?h

底

锥体的体积 V?1S ?h

3 底

台体的体积 V?1 ?

S )?h

（S

S S上 下3

S S

上 下

4

球体的体积 V? ?R3

3

第二章直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

平面含义：平面是无限延展的

平面的画法及表示

平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行 四边形，

αB锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

α

B

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面 α、平面

β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或 A 者相对

的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD 等。

三个公理：

A∈LB∈LA∈αB∈α=L

A∈L

B∈LA∈αB∈α

=L

α

A

α·

L

公理1作用：判断直线是否在平面内

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。A B

符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面αα，· C ·

·

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

βαP·L公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β

β

α

P

·

L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

空间中直线与直线之间的位置关系

空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b =a∥c

c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

注意点：

①a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

②两条异面直线所成的角θ∈(20， )；

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：

直线在平面内——有无数个公共点

直线与平面相交——有且只有一个公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

aαa∩α=A

a

α

a∩α=A

a∥α

直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

αβ=a∥α

α

β

=a∥α

a∥b

平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：a

符号表示：

a

b

β

β

a∩b=P

a∥αb∥α

β∥α

用定义；

判定定理；

垂直于同一条直线的两个平面平行。

—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

符号表示：a∥αa βa∥b

符号表示：

a∥α

a β

a∥b

α∩β=b

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。-3

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

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符号表示：

α∥β

α∩γ=a a∥bβ