高中不等式试题和答案.docx

不等式

一、选择题：

1．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是

A．{x|0≤x＜1}C．{x|－1＜x＜1}

B．{x|x＜0且x≠－1}D．{x|x1且x≠－1}

2直角三角形ABC的斜边AB＝2，内切圆半径为r，则r的最大值是

2

2A．

2

给出下列三个命题

B．1 C．2

D．2－1

①若a?b??1，则 a ? b

1?a 1?b

m(n?m)②若正整数m和n满足m?n

m(n?m)

2

③设P(x,y

1 1

)为圆O

1

:x2

y2

?9上任一点，圆O

2

以Q(a,b)为圆心且半径为1．

当(a?x)2

1

?(b?y)2

1

?1时，圆O

1

与圆O相切

2

其中假命题的个数为

A．0 B．1 C．2 D．34．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|的解集为

A．(1，2) B．(0，1) C．(1，+∞) D．(2，+∞)

如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的

充分条件但不是必要条件C．充要条件

6 ln2 ln3 ln5

必要条件但不是充分条件D．非充分条件非必要条件

．若a＝2，b＝3，c＝5，则

A．abc B．cba C．cab D．bac

已知a、b、c满足c?b?a，且ac?0，那么下列选项中不一定成立的是

ab?ac

c(b?a)?0

cb2

?ab2

ac(a?c)?0

设0?a?1，函数f(x)?log (a2x

a

2ax

2)，则使f(x)?0 的x的取值范围是

A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，log3) D．(log3，＋∞)

a a

某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则

a?b a?b a?b a?b

x＝

2 B．x≤ 2

C．x＞ 2

D．x≥ 2

设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则

A．f(2)＝f(0)f(3) B．f(0)f(2)f(3)

题号1

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C．f(3)f(0)＝f(2) D．f(0)f(3)f(2)

二、填空题：

对于－1a1，使不等式1x2?ax12x+a－1成立的x的取值范围是 ．

(2) (2)

12．若正整数m满足10m?1?2512?10m，则m＝ ．(lg2≈0．3010)

?1, x?0,

13．已知f(x)?

?1,x?0,

则不等式x?(x?2)?f(x?2)≤5的解集是 ．

?b2

?

14．已知a＞0，b＞0，且a2

2

?1，则a

的最大值是 ．

1?b215．对于0?a

1?b2

①log

a

(1?a)?log

a

1?1

(1?1)

a

②log

a

(1?a)?log

a

1?1

(1?1)

a

③a1?a?a a ④a1?a?a a

其中成立的是 ．

三、解答题：

16．(本题满分l2分)

2设函数f(x)?2|x?1|?|x?1|，求使f(x)≥2

2

的x取值范围．

17．（本题满分12分）

已知函数f(x)?2sin2x?sin2x,x?[0,2?].求使f(x)为正值的x的集合．

18．（本题满分14分）

⑴已知a,b是正常数，a?b，x,y?(0,??)，求证：

a2?b2?(a?b)2

x y x?y

，指出等号成

立的条件；

2 9 1

⑵利用⑴的结论求函数f(x)? ? （x?(0, )）的最小值，指出取最小值时x 的

x 1?2x 2

值．

19．（本题满分14分）

设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m0．

⑴解关于x的不等式f(x)0；

⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

20．(本题满分14分)

已知a0，函数f(x)＝ax－bx2．

b⑴当b0时，若对任意x∈R都有f(x)?1，证明a?2 ；

b

b⑵当b1时，证明对任意x?[0，1]，都有|f(x)|?1的充要条件是b－1