高中数学必修一集合知识点总结大全文档.docx

高中数学必修1知识点集合

? （?1）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）

? ?

? （?2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性

?集合与元素?

? （?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集

? （??4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法

? ? ?? ? ?子集：若x?A ?x?B，则A?B，即

? ? ?

?

? ? ?

? ? ?

?1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。

?

? ? ? 注?2、任何一个集合是它本身的子集，即A?A

?关系?

?、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.

?? ?

?

? ? ?

?3

??4、空集是任何集合的（真）子集。

?? ?

?

? ?真子集：若A?B且A?B（即至少存在x

?B但x

?A），则A是B的真子集。

集合? ? ? 0 0

? ? ??集合相等：A?B且A?B ?A?B

? ? ? ?定义：A?B??x/x?A且x?B?

?集合与集合? ?交集?

??

?

?? ?

?

? ? ?

?

??性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A

??定义：A?B??x/x?A或x?B?

? ? ?并集?

? ? ?

??性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B

? ?运算?

? ? ? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)

? ? ? ?定义：CA??x/x?U且x?A??A

? ? ? ? U

? ? ?补集?性质：(CA)?A??，(C

A)?A?U，C(CA)?A，C(A?B)?(CA)?(C

B)，

? ? ? ? U U

U U U U U

?? ??

?

?? ?

C(A?B)?(CA)?(CB)

U U U

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一.

集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

子集、真子集、集合相等

名称

名称

子集

记号

A?B

（或

B?A)

意义

性质

示意图

(1)A?A

A中的任一元素都

属于B

A?B

，且B中至

真子集

少有一元素不属于

A

(2)??A

若A?B且B?C，则A?C

若A?B且B?A，则A?B

（1）??A（A为非空子集）

?

(2)若A?B且B?C，则A?C

A(B)

B A

或

A?B

?

（或B?

?

A）

B

A

?

?

?

集合

相等

A?B

A中的任一元素都

属于B，B中的任一元素都属于A

A?B

B?A

A(B)

已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n

?1个真子集，它有2n

?1个非空子集，它有2n?2非空

真子集.

交集、并集、补集

【1.1.3】集合的基本运算

名称 记号

名称 记号

意义

性质

示意图

AIB

{x|x?A,且

交集

x?B}

（1）AI A?A

（2）AI???

（3）AIB?A

AIB?B

A

B

AUB

{x|x?A,或

并集

x?B}

AUA?A

AU??A

AUB?A

AUB?B

A

B

补集

{x|x?U,且x?A}

⑴（

⑵

⑶

⑷

⑸

⑼集合的运算律：

交换律：A? B?B? A;A?