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高中数学必修1知识点集合
? (?1)元素与集合的关系:属于(?)和不属于(?)
? ?
? (?2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性
?集合与元素?
? (?3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集
? (??4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法
? ? ?? ? ?子集:若x?A ?x?B,则A?B,即
? ? ?
?
? ? ?
? ? ?
?1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个。
?
? ? ? 注?2、任何一个集合是它本身的子集,即A?A
?关系?
?、对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C.
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?3
??4、空集是任何集合的(真)子集。
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?
? ?真子集:若A?B且A?B(即至少存在x
?B但x
?A),则A是B的真子集。
集合? ? ? 0 0
? ? ??集合相等:A?B且A?B ?A?B
? ? ? ?定义:A?B??x/x?A且x?B?
?集合与集合? ?交集?
??
?
?? ?
?
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?
??性质:A?A?A,A????,A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,A?B?A?B?A
??定义:A?B??x/x?A或x?B?
? ? ?并集?
? ? ?
??性质:A?A?A,A???A,A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,A?B?A?B?B
? ?运算?
? ? ? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)
? ? ? ?定义:CA??x/x?U且x?A??A
? ? ? ? U
? ? ?补集?性质:(CA)?A??,(C
A)?A?U,C(CA)?A,C(A?B)?(CA)?(C
B),
? ? ? ? U U
U U U U U
?? ??
?
?? ?
C(A?B)?(CA)?(CB)
U U U
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
常用数集及其记法
N表示自然数集,N?或N?表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.
集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M,或者a?M,两者必居其一.
集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
子集、真子集、集合相等
名称
名称
子集
记号
A?B
(或
B?A)
意义
性质
示意图
(1)A?A
A中的任一元素都
属于B
A?B
,且B中至
真子集
少有一元素不属于
A
(2)??A
若A?B且B?C,则A?C
若A?B且B?A,则A?B
(1)??A(A为非空子集)
?
(2)若A?B且B?C,则A?C
A(B)
B A
或
A?B
?
(或B?
?
A)
B
A
?
?
?
集合
相等
A?B
A中的任一元素都
属于B,B中的任一元素都属于A
A?B
B?A
A(B)
已知集合A有n(n?1)个元素,则它有2n个子集,它有2n
?1个真子集,它有2n
?1个非空子集,它有2n?2非空
真子集.
交集、并集、补集
【1.1.3】集合的基本运算
名称 记号
名称 记号
意义
性质
示意图
AIB
{x|x?A,且
交集
x?B}
(1)AI A?A
(2)AI???
(3)AIB?A
AIB?B
A
B
AUB
{x|x?A,或
并集
x?B}
AUA?A
AU??A
AUB?A
AUB?B
A
B
补集
{x|x?U,且x?A}
⑴(
⑵
⑶
⑷
⑸
⑼集合的运算律:
交换律:A? B?B? A;A?
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