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高中数学必修2知识点
一、直线与方程
直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°
≤α<180°
直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直
线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
?当??0?,90?
?
存在。
?时,k?0; 当??
?90?,180?
?
?时,k?0; 当??90?时,k不
②过两点的直线的斜率公式:k?
y ?y
2 1(x
?x)
x ?x 1 2
2 1
注意下面四点:(1)当x
1
?x时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角
2
为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
直线方程
①点斜式:y?y ?k(x?x)直线斜率k,且过点?x,y?
1 1 1 1
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表
示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:y?kx?b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
1③两点式:y?y
1
x?x
? 1(x
?x,y
?y)直线两点?x,y?,?x,y?
y?y
2 1
x?x
2 1
1 2 1 2
1 1 2 2
④截矩式:
x?y?1
a b
其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别
为a,b。
⑤一般式:Ax?By?C?0(A,B不全为0)
注意:○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如:
平行于x轴的直线:y?b(b为常数); 平行于y轴的直线:x?a(a为常数);
直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线A
0
x?B
0
y?C
0
?0(A,B
0 0
是不全为0的常数)的直线系:
Ax?B
0 0
y?C?0(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线A
0
x?B
0
y?C
0
?0(A,B
0 0
是不全为0的常数)的直线系:
Bx?A
0 0
y?C?0(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系:y?y
0
?k?x?x
0
?,直线过定点?x,y?;
0 0
(ⅱ)过两条直线l
:Ax?B
y?C
?0,l
:Ax?B
y?C
?0的交点的直线
系方程为
1 1 1 1
2 2 2 2
?Ax?By?C
????Ax?By?C??0(?为参数),其中直线l
不在直线系中。
1 1 1
2 2 2 2
两直线平行与垂直
当l :y?k
1 1
x?b,l
1 2
:y?k
2
x?b时,
2
l//l
1 2
?k ?k,b
1 2 1
?b;l ?l
2 1 2
?kk
12
??1
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
两条直线的交点
l:Ax?By?C?0 l :Ax?By?C
?0相交
1 1 1 1 2 2 2 2
交点坐标即方程组?Ax?By?C
?0的一组解。
?1 1 1
?Ax?B
?
2 2
y?C ?0
2
方程组无解?l
1
//l
2
; 方程组有无数解?l1与l2重合
两点间距离公式:设A(x,y
),B(x
,y)是平面直角坐标系中的两个点,
(x?x)
(x?x)2?(y?y)2
2 1 2 1
1 1 2 2
(8)点到直线距离公式:一点P?x,y
0 0
?到直线l
1
:Ax?By?C?0的距离
Ax?
Ax?By?C
0 0
A2?B2
(9)两
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