高中物理解题方法例话8对称法.docx

8对称法

故事链接：1928年，英国物理学家狄拉克在解自由电子相对性波动方程时，由于开平方根而得出电子的能量有正负两个解，按照通常的观念，负能解通常被舍去，但是狄拉克为了保持数学上的对称美，将这个似乎没有意义的量描述的是带正电荷的电子，也就是电子的反粒子。正电子预言不久后就被美国的另一位物理学家安德森发现。这种科学的对称思维，使他后来提出了完全与众不同的反物质理论。狄拉克也因此于1933年获得诺贝尔物理学奖。

其实对称是自然界广泛存在的一种现象，它显示出了物质世界的和谐美。具有对称性的对象其对称部分的特征完全相同，一旦确定了一部分的特征，便可推出对称部分的特征，这种解决问题的方法称为对称法。按照利用对称的种类可分为位置分布的对称、运动轨迹的对称和物理过程的对称。下面分别举例说明。

位置分布的对称

电场、磁场以及某些研究对象的位置分布都具有对称性，在对称的位置应具有相同的物理特征，巧妙利用位置分布的对称性可以方便的解决问题。

1 2[例题1](2006年全国2理综)ab是长为l的均匀带电细杆，P、P是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示，ab上电荷产生的静电场在P处的场强大小为E，在P

1 2

1 1 2

小为E，则以下说法正确的是（ ）

2

A．两处的电场方向相同，E＞E

A

1 2

B．两处的电场方向相反，E＞E

1 2

C．两处的电场方向相同，E＜E

C

1 2

D．两处的电场方向相反，E＜E

1 2

l l

解析：由对称性可知，P左端

1 4

的电荷和P

1

右端 的电荷在P

4 1

处产生的合场强为0，所以P

1

处场强E

1

l

是由杆右端

2

的电荷产生。

P处场强E

l

是由杆右端

l

的电荷和杆左端

的电荷在P

处产生合场强，又因为P、P两

2 2 2 2 2 1 2

l

点又关于杆右端

l

对称，所以杆右端

的电荷在P

处产生的场强大小也为E

，假设杆左端

2 2 2 1

l

的电荷在P

2 2

处产生场强大小为E?，由叠加原理可知P

2

处场强E

2

?E ?E?，而P处场

1 1

强大小为E

1

，所以E

2

?E。P、P

1 1 2

两点位于电荷的两侧，所以场强方向相反。正确答案

为D。

[例题2]如图所示，三根等长的细绝缘棒，连ABC，P点为三角形的内心，Q点与三角形共面，对称。三棒都带有电荷，电荷的分布与假设三棒

接成等边三角形且与P点相对棒AC皆为导体棒时的电荷

分布完全相同，此时，测得P、Q两点电势分别为U 、U 现将绝缘棒BC取走，假设取不

P Q

影响AB、AC棒上原有电荷的分布，求这时P、Q两点的电势U

?、U ?。

P Q

解析：根据静电场中某点的电势等于各个带电体在该点产生电势的代数和的特点，可以由带电体的电荷分布的对称性求解。

在没有取走BC捧时，根据对称性，各棒在P点产生电势必相等，用U表示各棒在P点

1

产生的电势，则有：U ?3U①

P 1

因为P、Q两点相对AC棒对称，所以AC棒在Q点产生的电势也为U。由对称性可知

1

AB捧、BC捧在Q点产生的电势也相等，用U 表示，AB棒、BC棒和AC棒在Q点产生

2

的电势 U ?U ?2U ②

Q 1 2

U ?UP,U

?UQ ?U

P

①②联立解得 1 3

2 2 6

将BC取走后，则P点电势U?

P

?2U

1

?2U

3 P

? U U

Q点电势U

?U ?U ? P? QQ 1 2 6 2

[例题3]如图2所阻均为r的电阻丝组形网络，计算ag两阻。

解析：为了计算ag阻，可设想从a端电流I。如图3所端流入后，从a端

I

三方向流入，根据对称性，ab、ad，ae中的电流强度都相同，均为 3

I

示，用12根电成一个正方休端间的总电

两端间的总电流入网络一个示，电流I从a向ab、ad，ae

。流入b点

的电流向bc、bf两方向的电流强度流入，又根据对称性，bc、bf均为32

I

据对称性可知，由c流向g的电流又为3，根据欧姆定律知：

I

即 ，又根

6

U ?U ?U ?U

ag ab bc cg

I I I 5

? ?

? ? ?

?

3 6 3 6

所以ag两端点间的总电阻为R

ag

?Uag

I

?5r6

[例题4]如左图，两竖直放置的平行金属板A、B之间距离为d，两板间电压为U，在两极板