高中物理相遇和追及问题.docx

相遇追及问题

一、考点、热点回顾

一、追及问题

速度小者追速度大者

类型匀加速追匀速

匀速追匀减速

图象 说明

①t=t以前，后面物体与

0

前面物体间距离增大

②t=t时，两物体相距最

0

远为x+Δx

0

③t=t以后，后面物体与

0

前面物体间距离减小

④能追及且只能相遇一

次

匀加速追匀减速

速度大者追速度小者度大者追速度小者

匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与

前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：

①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这

匀速追匀加速

也是避免相撞的临界条件

②若Δxx0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx

③若Δxx0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇

匀减速追匀加速

①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；

②x是开始追及以前两物体之间的距离；

0

③t-t=t-t;

2 0 0 1

④v是前面物体的速度，v是后面物体的速度.

1 2

二、相遇问题

这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.

第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀

减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.

求解追及问题的分析思路

根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．

通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题

过程．

求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次

函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

相遇问题

相遇问题的分析思路：

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系．(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．(3)寻找问题中隐含的临界条件．

(4)与追及中的解题方法相同．

二、典型例题

【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．

【解析一】 物理分析法

A做υ＝10m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2m/s2的匀加速直线运

A

动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B

的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υ＝υ． ①

A B

设两物体经历时间t相距最远，则υ＝at ②

A

把已知数据代入①②两式联立得t＝5s

在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为

s＝υt＝10×5m＝50m

A A

1 1

s＝at2＝×2×52m＝25m

B 2 2

A、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs＝s－s＝50m－25m＝25m

m A B

【解析二】 相对运动法

因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ＝10m/s、υ＝υ－υ＝0、a＝－2m/s2．

0

根据υ2－υ＝2as．有0－102＝2×(-2)×s

t A B

t 0 AB

解得Ａ、B间的最大距离为s＝25m．

AB

【解析三】 极值法

1 1

物体A、B的位移随时间变化规律分别是s＝10t，s＝at2＝×2×t2＝t5.

A B 2 2

则 A、B 间的距离Δs＝10t－t2，可见，Δs 有最大值，且最大值为

s 4×(－1)×0－102

mΔ ＝ 4×(－1)

m

m＝25m

【解析四】 图象法

根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1-5-1所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υ＝υ，得t＝5s．

A B 1

A、B 间距离的最大值数值上等于 ΔOυP 的面积，即

A

1

Δs＝×5×10m＝25m．

m