高电压工程基础第08章习题答案.docx

第8章习题

直流电源合闸于L-C电路，电容C上电压会比电源高吗？为什么？如果电源是交流，电容C上电压会发生什么变化，它与哪些因素有关？

解：1）直流电源合闸于L-C电路，电容C上电压会比电源高。因为，如图所示

K L

E C

- c假定一个无穷大直流电源对集中参数的电感、电容充电，且t=0，i=0,u=0

- c

?? ??

di?t? 1 ??

d2u

?t? ??

在t=0时合闸：E?u t

L

u t

c

?L dt ?C?i

tdt，即LC

c

dt2

u t

c

?E，解为

u?t??E?1?cos?

c

t?，?

0 0

? 1 ，可见电容C上的电压可达到2E。

LC也可以这样理解，当电容上电压为E时，回路中电流达最大值，电感中电流不能突变，继续给电容充电，使得电容上电压达到2E。

LC

2）如果电源是交流，在15-16个周波后，暂态分量可认为已衰减至零，电容电压的幅值为

?2

U ? 0

E，?

为回路的自振角频率。此时电容电压与回路自振角频率和电源频率

C ?2??2 0

0

有关，可见电容上电压在非常大的范围内变化。

什么是导线的波速、波阻抗？分布参数的波阻抗的物理意义与集中参数电路中的电阻有何不同？

解：波阻抗：在无损均匀导线中，某点的正、反方向电压波与电流波的比值是一个常数Z，该常数具有电阻的量纲?，称为导线的波阻抗。

LC0 0波速：平面电磁波在导线中的传播速度，???

LC

0 0

线的几何尺寸及悬挂高度无关。

，波速与导线周围介质有关，与导

波阻抗虽然与电阻具有相同的量纲，而且从公式上也表示导线上电压波与电流波的比值，但两者的物理含义是不同的：

波阻抗表示只有一个方向的电压波和电流波的比值，其大小只决定于导线单位长度的电

感和电容，与线路的长度无关，而导线的电阻与长度成正比；

波阻抗说明导线周围电介质所获得的电磁能的大小，以电磁能的形式储存在周围电介质中，并不被消耗，而电阻则吸收电源能量并转变为热能消耗掉；

波阻抗有正、负号，表示不同方向的流动波，而电阻则没有。

某变电所母线上共有五条出线，每条出线的波阻抗均为Z。若有一幅值为1400kV的电压波沿一条线路侵入变电所，求母线上的过电压幅值。

解：应用彼德逊等效电路，如图所示，

iZ

iZ

2U1

Z?

2 4

Z

可求出各出线电压幅值为：U ?

2U Z 2

1 ? ? U ?0.4?1400kV?560kV

2 Z?

Z 4 5 1

4

母线上接有波阻抗分别为Z1、Z2、Z3的三条出线，从Z1线路上传来幅值为U0的无穷长直角电压波。求在Z3线路上出现的折射波和Z1线路上的反射波。

解：由彼德逊法则可知：在Z线路上出现的折射波：

3

ZZ

232U ?

2

3

2 3u ? 0 Z ?Z ?

2 3

2UZZ

0 2 3

u 2UZ

，i ? 3? 0 2

3 ZZ

ZZ ?ZZ ?ZZ

3 Z ZZ ?ZZ ?ZZ

Z???2 3

1 2 1 3 2 3

3 1 2 1 3 2 3

1 Z ?Z

2 3

在Z线路上的反射波：

1

折射系数：??

2ZZ

2 3

，反射系数：????1?

ZZ ?ZZ

2 3 1 2

ZZ

1 3

ZZ ?ZZ

1 2 1 3

ZZ

2 3

ZZ ?ZZ

1 2 1 3

ZZ

2 3

反射电压波：u ??U

ZZ

?U 2 3

ZZ

1 2

ZZ

1 3

11 0

0ZZ

1 2

ZZ

1 3

ZZ

2 3

反射电流波：i

u U

?- 11? 0

ZZ ?ZZ

1 2 1 3

-ZZ

2 3

11 Z

1

Z ZZ

1 1 2

ZZ

1 3

ZZ

2 3

有一10kV发电机直接和架空线路连接。当有一幅值为80kV的直角波沿线路三相同时进

入电机时，为了保证电机入口处的冲击电压上升速度不超过5kV/μ，s接电容进行保护。设

线路三相总的波阻抗为280Ω，电机绕组三相总的波阻抗为400Ω，求电容C值。

解：由已知条件可知：

?du?t??

?du?t?? 2U

? ? ?5kV/μs，而? ? ? 0

，其中Z

是线路三相总的波阻抗，

? dt

?max

? dt ?

CZ 1

max 1

可得：C?

2U

??0 ?

?

?

?dut ?

2?80?0.114μF

280?5

Z? dt ?

1? ?

设有