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第一章函数与极限(7天)
微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。
日
学习时间
期
2.5-3.5
小时
2.5-3.5
小时
2.5-3.5
小时
2.5-3.5
小时
2.5-3.5
小时
第
— 2.5-3.5
周 小时
2.5-3.5
小时
2.5-3.5
小时
2.5-3.5
小时
2.5-3小时
复习知识点与对应习题
函数的概念,常见的函数(有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.习题1-1:4,5,7,8,9,13,15,18
数列定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例1,例2)P27(例3)习题1-2:1,3,4,5,6
函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等)P33(例4,例5)P35(例7)习题1-3:1,2,4,6,7,8
无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系习题1-4:1,2,4,5,6,7
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1-5:1,2,3
两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式),函数极限的存在问题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限
P51(例1)习题1-6:1,2,4
无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小),重要的等价无穷小(尤其重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法 P57(例1)P58(例5)习题1-7:1,2,3,4
函数的连续性,间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点),判断函数的连续性(连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性)和间断点的类型。例1-例5习题1-8:2,3,4,5
连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例4-例8习题1-9:1,2,3,4,5
理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).
例1-例2,习题1-10:1,2,3,4,5
大纲要求
理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题中的函数关系.
了解函数的有界
性、单调性、周期性和奇偶性.
理解复合函数及
分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
掌握基本初等函
数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
理解极限的概
念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
掌握极限的性质
及四则运算法则.7.掌握极限存在的
两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、
无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性
的概念(含左连续
3.5小时
总复习题一:1,2,8,9,10,11,12
与右连续),会判
别函数间断点的类
型.
10.了解连续函数
的性质和初等函数
2小时
本章测试题-检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80
分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱
的连续性,理解闭
区间上连续函数的
点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
性质(有界性、最
大值和最小值定
理、介值定理),
并会应用这些性
质.
第二章:导数与微分(6天)
一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程函数的导数就是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。
日
学习时间 复习知识点与对应习题
期
导数的定义、几何意义、力学意义,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系(非常重要,经常会出现在选择题中),函
大纲要求
理解导数和微分的概念,理解导数与
2.5-3.5
小时
2.5-3.5
小时
数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.
例3-例7习题2-1:6,7,9,11,14,15,16
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