高一数学必修一必修二难题.docx

1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.（I）求的表达式；（II）若

1、已知二次函数

对任意实数x不等式

恒成立，且

，令

.

（I）求

的表达式；

（II）若

使

成立，求实数m的取值范围；

（III）设

，

，证明：对

，恒有

2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是

A．

B．

C．2

D．4

3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(

)

A．

B．

C．1

D．

4、函数

，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能

5、设 为非零实数，则关于函数

，

的以下性质中，错误的是（

）

A．函数

一定是个偶函数

是

（

）

B．一定没有最大值C．区间一定是的单调递增区间D．函数不可能有三个零点6、已知 ＞0,且

B．

一定没有最大值

C．区间

一定是

的单调递增区间

D．函数

不可能有三个零点

6、已知 ＞0,且

,

=

,当x∈

时,均有

,则实数 的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．

8、已知幂函数

为偶函数，且在区间

上是单调递增函数。

（Ⅰ）求函数

的解析式；

7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，

7、如图，四棱锥

中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，

（Ⅱ）求二面角

的大小；

．

（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为

，求

的值．

（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数 的取值范围．9、已知定义域为 的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断并证明在

（Ⅱ）设

，若

能取遍

内的所有实数，求实数 的取值范围．

9、已知定义域为 的函数

是奇函数．

（1）求实数

的值；

（2）判断并证明

在

上的单调性；

由题意令

得

∴

∴

得

∵

恒成立

∴

和

恒成立

得

∴

（II）

（3）若对任意

（3）若

对任意

恒成立，求 的取值范围．

1、解（I）设一、计算题

1、解（I）设

当时，的值域为R当时，恒成立当时，令－↘0极小+

当

时，

的值域为R

当

时，

恒成立

当

时，令

－

↘

0

极小

+

↗

这时

若

使

成立则只须

，

综上所述，实数m的取值范围

（III）∵

，所以

单减

于是

记

，则

所以函数是单增函数所以

所以函数

是单增函数

所以

．

因为

，

所以故命题成立.

所以

二、选择题

2、D

3、A

4、B

5、C

6、C

三、简答题

因为为在中，7、证明：(I)连结AC

因为为在

中，

，，所以，所以．所以．

，

，

所以

，

所以

．

所以

．

又因为

地面ABCD，

设为平面MAB的法向量，所以，即

设

为平面MAB的法向量，

所以

，

即

，

令

，则

，

所以平面MAB的法向量

．

所以

是平面ABC的一个法向量．

因为

平面ABCD，

所以

．

所以平面PAC

所以

平面PAC．

则

．

所以．所以，．因为M是棱

所以

．

所以

，

．

因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为 ．(III)因为N是棱AB上一点，所以设，．

因为二面角

为锐二面角，

所以二面角

的大小为 ．

(III)因为N是棱AB上一点，所以设

，

．

设直线CN与平面MAB所成角为 ，

因为平面MAB的法向量

，

所以

．

解得

，即

，

，所以

．

8、（Ⅰ）∵

为幂函数

∴

1分

又

在区间

上是单调递增函数

∴

2分

则

∵

∴

或或

3分

当

时，

为奇函数，不合题意，舍去

当

时，

为偶函数，符合题意

当

时，

为奇函数，不合题意，舍去

②当时，由得，则在单调递减，在单调递增，∴，则其值域为∵

②当

时，由

得

，则

在

单调递减，在

单调递增，

∴

，则其值域为

∵

能取遍

内的所有实数

∴只需

9分

令

则

在

单调递增

（2）证明：设任意

，

，

在

上是减函数

——————————————————————8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①当

时，

，则

单调递增，其值域为 ，满足题意

7分

又∴11分12

又

∴

11分

12分

9、解：（1），经检验成立。—————————4

9、解：（1）

，经检验成立。—————————4分

（3）对任意恒成立

（3）

对任意

恒成立

设

在

上增

时，

——12