高一数学解三角形综合练习题.docx

必修五解三角形

一、选择题

1.在?ABC中，若?A:?B:?C?1:2:3，则a:b:c等于 （ ）

33A.1:2:3 B.3:2:1 C.2: :1 D.1: 2

3

3

在△ABC中，a2?b2?c2?bc ，则A等于（ ）

A．60° B．45° C．120° D．30°

有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长

1公里 B.sin10°公里 C.cos10°公里 D.cos20°公里

3等腰三角形一腰上的高是

3

，这条高与底边的夹角为60?，则底边长= （ ）

3A．2 B．2

3

C．3 D．2

31355已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）

3

13

5

5

513?x?

5

13

B． ＜x＜5 C．2＜x＜

D． ＜x＜5

6在?ABC中，?A?60o，a?

6

，b?3，则?ABC解的情况 （ ）

无解

有一解 C.有两解

D.不能确定

7．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则∠A=（ ）

A．900

B．600

C．1200

D．1500

1

在△ABC中，A为锐角，lgb

A=－lg

2,则△ABC为（ ）

2

+lg(c)=lgsin

等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得?BCD?75?，

?BDC?60?，CD?60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60?，则塔高AB= （ ）

345 米

3

2C．90 米

2

B．90米

2D．45 米

2

某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于

他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d与第二辆车与第三

1

辆车的距离d之间的关系为 （ ）

2

d ?d B. d ?d C. d ?d D.不能确定大小

1 2 1 2 1 2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

在?ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，已知a?2 3，b?2，?ABC

的面积S= 3，则C? ；

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD?7，那么BC= ；

2

在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB-AC|＝ ；

三角形的一边长为14，这条边所对的角为60o，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 ；

下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？

? ?【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45o，若△ABC有两解，则x

? ?

A.?2,??? B.（0，2） C.?2,2 2?

D. 2, 2

【解法1】△ABC有两解，asinBba，xsin45o2x,即2?x?2 2, 故选C.

【解法2】

a

sinA

b

?

sinB

, sinA?

asinB?

b

xsin45o? 2x.

2 4

△ABC有两解，bsinAab, 2?

2x?x?2, 即0x2,故选B.

4

你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”）

A.正三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角形

三、解答题：（共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

316．（本题12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积SABC＝12

3

，bc＝48，b-c＝2，求a．

16.在中，若

16.在

中，若

，则

的形状是

（本题12分）一缉私艇发现在北偏东45?方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以

10nmile/h的速度沿东偏南15?方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h, 北

C 东

若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇

应沿北偏东45???的方向去追,.求追及所需 B

的时间和?角的正弦值.

A

（本题12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+

（2c+b）sinC

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinB?sin