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创新方案高考数学复习人教新课标三角函数的图象和性质

高中数学

一、三角函数的图象

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等，

它们的图象各有特点。以下以正弦函数和余弦函数为例进行讲解。

1.正弦函数的图象

正弦函数的函数式为：y=sinx，x∈[-π/2,π/2]。

正弦函数的图象如下所示：

正弦函数的图象以原点为对称中心，是一条周期函数图象。可

以看出，周期为2π，且在每一个周期内，正弦函数的取值范围是

[-1,1]。另外，正弦函数的零点为x=kπ，其中k为整数。

2.余弦函数的图象

余弦函数的函数式为：y=cosx，x∈[0,π]。

余弦函数的图象如下所示：

余弦函数的图象以y轴为对称中心，同样是一条周期函数图象。

余弦函数的周期也为2π，且在每一个周期内，余弦函数的取值范

围同样是[-1,1]。另外，余弦函数的零点为x=kπ+π/2，

其中k为整数。

二、三角函数的性质

1.奇偶性

正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数和余切函数是偶函数。

奇函数的定义为f(-x)=-f(x)，偶函数的定义为f(-x)=

f(x)。可以得出，正弦函数和正切函数的图象关于原点对称，余弦

函数和余切函数的图象关于y轴对称。

2.周期性

正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等三角函数都具有

周期性。正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数和余切函数

的周期为π。

3.单调性

对于一定的x值，三角函数的单调性如下所示：

正弦函数在[-π/2,0]和[0,π/2]上单调递增，在

[π/2,π]和[-π,-π/2]上单调递减。

余弦函数在[0,π]上单调递减，在[-π,0]上单调

递增。

正切函数在每个周期的两个零点之间单调递增或递减。

余切函数在每个周期的两个零点之间单调递增或递减。

以上是三角函数的一些基本特点，希望同学们能掌握并熟悉它

们。在高考数学中，三角函数是经常出现的考点，因此对三角函数

的理解和掌握是非常重要的。