湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试卷word版含答案.docx

邵阳市二中高三第二次月考数学试卷（2022年8月）

考试内容：

选填题：集合?逻辑?函数

解答题：高考题型

考试时量：120分钟分值：150分

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.

1.集合，则（）

A.B.C.D.

2.命题的否定形式为（）

A.B.

C.D.

3.函数的图象在的大致为（）

A.B.

C.D.

4.“函数y=x2-2ax+a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

5.已知函数的定义域均为，且.若的图像关于直线对称，，则（）

A.B.C.D.

6.已知是上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点.对称，且，则（）

A.6B.3C.0D.

7.当时，函数取得最大值，则（）

A.B.C.D.

8.对于定义在上的函数，若存在正常数?，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（）个

A.1B.2C.3D.4

二?多选题：每题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分

9.已知函数，则（）

A.有两个极值点

B.有三个零点

C.点是曲线的对称中心

D.直线是曲线的切线

10.如果满足，且，那么下列选项成立的是（）

A.B.

C.D.

11.已知函数，下列关于该函数结论正确的是（）

A.的图象关于直线对称

B.的一个周期是

C.的最大值为2

D.是区间上的减函数

12.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则（）

A.函数为周期函数，且最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.函数导函数的最大值为4

三?填空题

13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数：__________.

①；②当时，；③是奇函数.

14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则__________.

15.设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________.

16.若是奇函数，则__________；__________.

四?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.

问题：已知的三边，，所对的角分别为，，，若，，______，求的面积.

18.已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前2020项和.

19.如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.

（1）证明：；

（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.

20.甲?乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲?乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数

未准点班次数

A

240

20

B

210

30

（1）根据上表，分别估计这两家公司甲?乙两城之间的长途客车准点的概率；

（2）能否有90%的把握认为甲?乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附：，

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

21.如图，点A为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于，两点，点是的中点.

（1）若点A在抛物线的准线上，求抛物线的标准方程：

（2）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于，两点，

（i）证明：点的横坐标是定值，并求出该定值：

（ii）当的面积最大时，求的值.

22.已知函数.（其中常数，是自然对数的底数.）

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：对任意的，当时，.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

D

A

D

D

C

B

AC

ACD

BD

BCD

13.（答案不唯一，均满足）

14.115.16.①.；②..

8.【详解】对于①，可化为，

即对一切恒成立，

由函数的定义域为可知，不存在满足条件的正常数?，

所以，函数不是“控制增长函数”；

对于②，若函数为“控制增长函数”，

则可化为，

∴对一切恒成立，

又，若成立，则，显然，当时，不等式恒成立，所以，函数为“控制增长函数”；

对于③，∵，∴，

当且为任意正实数时，恒成立，

所以，函数是“控制增长函数”；

对于④，若函数是“控制增长函数”，则