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高中数学解析几何基础复习题集附答案

高中数学解析几何基础复习题集附答案

在高中数学中，解析几何是一个非常重要的内容。解析几何是指在

直角坐标系中，通过代数的方法来研究几何问题。掌握解析几何的基

础知识对于学习高中数学以及应用数学都非常有帮助。为了帮助大家

进行复习，下面将提供一些高中数学解析几何基础题目，并附上详细

的答案解析。

1.已知直线L1：2x+3y=5和L2:y=4x-1，求两直线的交点坐标。

解析：首先将直线L1和L2的方程组合，得到2x+3(4x-1)=5，

化简得到14x-3=5，继续化简得到14x=8，x=8/14=4/7。代入L2

的方程求y的值，得到y=4(4/7)-1=16/7-7/7=9/7。所以两直线的交

点坐标为(4/7,9/7)。

2.已知直线L：x+y=4和曲线C：x^2+y^2=5，求直线与曲线的

交点坐标。

解析：将直线L的方程代入曲线C的方程中，得到(x+y)^2+y^2=

5，展开得到x^2+y^2+2xy+y^2=5，化简得到x^2+2xy+2y^2=5。

由于直线L与曲线C有交点，所以存在某个x和y满足这个方程。观

察方程的左边，可以发现它可以写成(x+y)^2+y^2=5，也就是(x+

y)^2=5-y^2。由于(x+y)^2必须大于等于0，所以5-y^2必须大于等

于0，解这个不等式得到-√5≤y≤√5。将y的取值范围代入方程(x+

y)^2=5-y^2，解得x=4-y。因此，两直线的交点坐标为(x,y)=(4-y,

y)，其中-√5≤y≤√5。

3.已知平面内三点A(1,2)，B(3,-4)，C(-2,3)，判断是否共线。

解析：判断三点是否共线可以利用向量的共线条件。设有两个向量

AB和AC，若这两个向量共线，则存在一个实数k，使得AB=kAC。

现在我们计算向量AB和向量AC的分量，AB=(3-1,-4-2)=(2,-6)，

AC=(-2-1,3-2)=(-3,1)。如果AB和AC共线，则存在k使得(2,-6)=

k(-3,1)，即2=-3k，-6=k。显然，这个方程组没有解，所以三点A、

B、C不共线。

4.已知平面内一点P(1,2)，直线L的方程为2x+y-3=0，求点P

到直线L的距离。

解析：直线L的法向量为(2,1)，点P到直线L的距离可以通过点到

直线的距离公式来计算。点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/

√(A²+B²)，其中直线的一般方程为Ax+By+C=0，点的坐标为(x₀,

y₀)。将直线L的一般方程代入公式得到d=|2(1)+1(2)-3|/√(2²+1²)

=|2-1|/√5=1/√5。

5.已知直线L1：x-y=0和直线L2：x+y=2，求直线L1与L2的

夹角。

解析：直线的倾斜角可以通过两条直线的斜率来计算。直线的斜率

等于直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。直线L1的斜

率为1，直线L2的斜率为-1。两条直线的夹角可以通过斜率的关系来

计算。两个斜率的乘积等于-1，即1*(-1)=-1。所以直线L1与直线

L2的夹角为90度。

以上是一些高中数学解析几何基础题目，希望通过这些题目的练习，

大家对解析几何的基础知识有更深入的了解。如果对题目的解题过程

有任何疑问，可以随时查看附带的答案解析进行参考。加油！