混合策略纳什均衡博弈论教程石家庄经济学院课件.pptx

混合策略纳什均衡博弈论教程引言完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈应用案例分析01引言博弈论的基本概念博弈论的定义博弈论是研究决策过程中各个参与者之间相互影响、相互制约的学科。01博弈论的分类根据参与者的行为和决策方式，博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈。02非合作博弈03非合作博弈是指参与者之间无法达成具有约束力的协议或共识的博弈。纳什均衡与混合策略纳什均衡01纳什均衡是指在非合作博弈中，每个参与者都选择最优策略，使得其他参与者的策略对自己最有利。混合策略02混合策略是指参与者以一定的概率分布随机选择不同的策略。混合策略纳什均衡03在混合策略博弈中，每个参与者都以一定的概率分布随机选择最优策略，使得其他参与者的期望收益最小化。博弈论的应用领域社会学经济学博弈论在社会学中用于研究社会结构、人类行为和社会演化等。博弈论在经济学中广泛应用于市场交易、产业组织、宏观政策等领域。1生物学博弈论在生物学中用于研究生物进化、生态平衡和生物多样性等。政治学博弈论在政治学中用于研究国际关系、权力均衡、外交政策等。02完全信息静态博弈完全信息静态博弈的定义定义在博弈中，每个参与者都同时选择自己的策略，并且所有参与者选择的策略都是给定的情况下，形成的博弈局面。特点所有参与者都了解其他参与者的策略选择，并且没有参与者需要预测其他参与者的策略选择。纳什均衡的存在性纳什均衡在完全信息静态博弈中，如果每个参与者的最优策略都不在其他参与者的最优策略的影响下改变，那么这个博弈局面就被称为纳什均衡。存在性在完全信息静态博弈中，至少存在一个纳什均衡，并且这个纳什均衡是所有参与者都能接受的局面。混合策略纳什均衡混合策略在完全信息静态博弈中，每个参与者都以一定的概率选择不同的策略，这些概率可以是连续的也可以是离散的。混合策略纳什均衡在完全信息静态博弈中，如果每个参与者的混合策略都不在其他参与者的混合策略的影响下改变，那么这个博弈局面就被称为混合策略纳什均衡。特点混合策略纳什均衡是一种更为普遍存在的博弈局面，特别是在某些情况下，参与者可能会选择冒险或者保守的策略，这时就需要用到混合策略。03完全信息动态博弈完全信息动态博弈的基本概念动态博弈动态博弈是指博弈参与人的决策和行动相互影响的博弈。信息集信息集是指参与人在博弈中知道的信息的集合。支付函数策略空间支付函数是描述每个参与人在博弈中获得的收益的函数。博弈参与人每个参与人在博弈中都有一组可选择的策略，这些策略的集合构成了策略空间。在一个博弈中，参与人是指拥有独立决策权并对博弈结果产生影响的参与者。子博弈完美纳什均衡子博弈在一个大博弈中，子博弈是指一个小型的、嵌入其中的博弈。完美纳什均衡在子博弈中，如果每个参与人都最优地选择了自己的策略，并且没有任何参与人可以通过改变自己的策略来获得更高的收益，那么这种状态就称为完美纳什均衡。逆向归纳法与子博弈完美纳什均衡逆向归纳法逆向归纳法是一种求解子博弈完美纳什均衡的方法，它从最后的决策阶段开始，逐级向上推导最优策略。子博弈完美纳什均衡与逆向归纳法的关系逆向归纳法可以用来求解具有完美信息的子博弈的纳什均衡，但需要注意的是，逆向归纳法不能用于求解不具有完美信息的博弈问题。04不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈的基本概念不完全信息静态博弈在这种类型的博弈中，参与人可能不具有完全的信息。例如，一个参与人可能会对其他参与人的偏好、策略或概率分布有所了解，但不可能完全知道。海萨尼转换海萨尼转换是一种将不完全信息静态博弈转换为完全但不完美信息博弈的方法。它通过使至少一名参与人拥有私人信息，从而使博弈具有不完全信息。贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡在存在不完全信息的情况下，每个参与人选择一个最优策略，使得在给定其他参与人策略的情况下，自己的期望效用最大化。类型依赖在贝叶斯纳什均衡中，参与人的策略可能依赖于他们所认为的其他参与人的类型或偏好。信念更新当一个参与人观察到其他参与人的行为或结果时，他们可能会更新他们对其他参与人类型的信念。混合策略贝叶斯纳什均衡在混合策略贝叶斯纳什均衡中，每个参与人以一定的概率选择不同的纯策略。这些概率可能是根据先验信念或以往经验得出的。混合策略混合策略的核心是通过随机化来减少可预测性，使每个参与人的策略变得更加难以预测。随机化每个参与人的最优混合策略是基于他们对其他参与人类型的信念和对其他参与人混合策略的反应函数。反应函数混合策略贝叶斯纳什均衡是一种精炼均衡，它预测了每个参与人在给定其他参与人混合策略的情况下将选择的纯策略。均衡性质05不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈的基本概念不完全信息博弈01在这种博弈中，至少有一个参与者不完全了解其他参与者的支付函数或策略空间。动态博弈02参与者们按照一定的顺序进行决策，每个参与者都根据之前的决策和