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单摆测量重力加速度实验的误

差分析

单摆测量重力加速度实验的误差分析

吉恒

（云南省通海县第二中学，云南，玉溪652701）

单摆实验是普通物理的基本实验之一,同时也是必做实验之一。其原理简

单、易懂，原则上只要在同一地点进行实验，都应得到相同结果，但在实际操

作过程中一些不可避免的因素会影响实验结果的精确度。为提高实验的精确度，

减小各种不可避免因素给实验结果带来的影响，本文从以下几方面着手对此实

验进行分析和研究。

首先，对摆角进行分析，因为随摆角大小的变化，摆遵循的运动规律是不

一样的。在实验原理中，一般是把它理想化地当作简谐运动来处理，让其满足

简谐运动的运动方程，然后来求解其周期公式，事实上这是有条件限制的。因

此本文采用了增维精细积分的方法来讨论单摆在什么样的摆角情况下才能够做

线性动力学分析，也就是单摆满足简谐运动运动规律的摆角范围。

其次，单摆摆长的测量也是引起实验误差的原因之一。本文就单摆摆长的

不同测量方法带来的B类标准不确定度（由实验仪器的精确度引进）进行计算、

分析、比较，以选取最佳测量方法。

1．单摆测量重力加速度的实验原理

如图1所示，单摆就是用一根不可伸长的轻线悬挂一个小球,使其可绕摆的

O

支点做摆动,当小球作摆角很小的摆动时就是一个单摆。

mol

设小球的质量为,其质心到支点的距离为(摆长)。建立自然坐标系，

o

根据受力分析，作用在小球上的切向力的大小为mgsin,方向总指向平衡点,

o

当很小时,有sin,此时切向力的大小近似为mg。

法向，绳的张力和重力的分力相平衡。根据牛顿第二



运动定律,质点动力学方程为：l

mamg

t

d2mgsin

因al，代入上式得

tdt2

o

mg

d2g（1）图1单摆

dt2l

上式即为单摆的运动微分方程。

对上式移项得到

2.实验改进

2.1摆角范围讨论

sin

在上述实验原理中，谈到当摆角很小时，可将近似为处理，但未确



切说明到底要多小；同时对角增大了又是怎样的情况也没有考虑进来。因此，

若要建立单摆模型，让单摆摆动起来，摆角范围的大小就是首要解决的问题。

记





p