高中立体几何经典练习题(必威体育精装版版) .pdfVIP

如图，在四棱锥﹣中，⊥平面，∥，且．

1.PABCDCBPABADBCPA=PB=AB=BC=2AD=2

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

DPCBPC

（Ⅱ）求二面角﹣﹣的余弦值．

CPDB

如图，在四棱锥﹣中，⊥平面，底面为菱形，且，

2.PABCDPAABCDABCDPA=AD=2

，、分别为、中点．

EFADPC

（）求点到平面的距离；（）求证：平面⊥平面；

1FPAB2PCEPBC

（）求二面角﹣﹣的大小．

3EPCD

3.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面

都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马PABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,

过棱PC的中点E,作EF⊥PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.

(1)证明:PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑;

(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,求的值.

ABCABCAA

4.如图所示三棱柱中，平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，

1111

AD2CDACCD

，.

（Ⅰ）若AAAC,求证：AC平面ABCD；

1111

21

ADBBCADC

（Ⅱ）若与所成角的余弦值为7，求二面角的余

1111

弦值.

5.在直角梯形ABCD中，AB//CD,ADAB,DC3,AB2,

AD1,AEEB,DF1EFDB,AB,

,现把它沿折起，得到如图所示的几何体，连接

DC，使DC5.

（）求证：平面DBC平面DFB；

1

DCEBHC

H

（）判断在线段上是否存在一点，使得二面角的余

2

30

弦值为6，若存在，确定H的位置，若不存在，说明理由.

PABCDABCDAB2AD4BD23

6.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，

PD底面ABCD．

（）证明：平面PBC平面PBD；

1

PBCDAPPBC

（）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

2