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二元一次方程教学设计

二元一次方程教学设计1

1教学目标

教学目标：

根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，

制定如下教学目标：

知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.

过程和方法：对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法

所体现的化未知为已知的化归思想方法.

情感、态度与价值观：通过探究解决问题的方法，培养学生

合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有

效数学模型.

2学情分析

3重点难点

教学重难点：

重点：代入消元法解二元一次方程组.

难点：对代入消元法解二元一次方程组过程的理解.

关键：掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而

转化的关键是将方程组其中一个方程变形为“y=a_+b”或

“_=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，因而对代入消元法的理

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解关键是对“消元”思想的理解.

4教学过程

4.1第一学时

教学活动

活动1【导入】教学过程

问题：我校计划举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，

每队胜一场得2分，负一场得1分，为了争取出线名额，我班至

少要在全部10场比赛中得到16分，那么，我班胜负场数分别是

多少？

设计意图：激发学生学习兴趣，渗透方程（组）解决实际问

题的有效性.由于问题的解法在上一节中已经讨论过，所以这里的

侧重点不是列方程（组），而是为探究二元一次方程组和一元一次

方程的关系服务.

1、解法一：直接设两个未知数，设胜_场，负y场，根据题

意列方程组得

思考（紧扣课题，明确主要内容）：这个方程组的解是什么？

如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？

2、解法二：只设一个未知数，设胜_场，则负（10-_）场，根

据题意列方程得

2_+（10-_）=16

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活动2【讲授】过程

1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

教法：教师提出问题后，将学生分成小组讨论.教师深入学生

的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励.归纳总结：我

们发现，解法一所设的y相当于解法二中的（10-_），因为问题中

y和（10-_）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程_+y=10

可以写成y=10-_，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以

我们把第二个方程2_+y=16中的y换为10-_，这个方程就转化为

一元一次方程2_+（10-_）=16，解这个方程，得_=6.把_=6代入

y=10-_，得y=4.从而得到这个方程组的解.

适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的

2、消元思想

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，

那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们

可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数

的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

归纳总结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的

一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方

程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做

代入消元法，简称代入法

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二元一次方程组一元一次方程.

设计意图：通过梳理“情境问题”中方程组的解法过程，给

出数学方法的名称，即数学概念，从而体验“过程与方法”.

（三）知识应用

1、尝试解题，独立完成

例1用代入法解方程组

设计意图：培养学生自主学习的能力，同时通过初次尝试，

引起学生对数学解题步骤的重视.

解：由①，得_=y+3.③

把③代入②，得

3（y