高中数学苏教版第一章立体几何初步立体几何12.docxVIP

听课随笔第7课时空间两条直线的位置关系

听课随笔

一、【学习导航】

判定及性质知识网络

判定及性质

判定及性质平行直线

判定及性质

平行直线

空间两条直线位置关系异面直线

空间两条直线位置关系

异面直线

异面直线所成角的计算方法

异面直线所成角的计算方法

相交

相交

学习要求

1.了解空间两条直线的位置关系

2.掌握平行公理及其应用

3.掌握等角定理，并能解决相关问题．

【课堂互动】

自学评价

空间两直线的位置关系

位置关系共面情况公共点个数

相交直线

平行直线

异面直线

公里４：

符号表示：

思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行

答：

３．等角定理

【精典范例】

ABEFCDA1D1C1B1例1：.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E、F分别是AB、BC的中点,求证:EF1C应用1CC1D1B1A1DCBA已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点,求证:∠C

A

B

E

F

C

D

A1

D1

C1

B1

应用

C1

D1

B1

A1

D

C

B

A

A

A

B

C

E

D

A1

D1

E1

C1

B1

分析：设法证明E1C11A

求证:∠BAC=∠B1A

解答：见书２５页

听课随笔

听课随笔

点评：

平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用。

追踪训练

1.设AA１是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有（C）

Ａ.１条Ｂ.２条

Ｃ.３条Ｄ.４条

2.若OA1A

C.相等或互补D.以上答案都不对

３．如图，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′求证：△ABC≌△A′B′C′

A′

A

B′

BC′

C

用平行四边形性质证明

思维点拔：

凡“有且只有”的证明，丢掉“有”

即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致。

求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．

已知：点P直线a

求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条．

证明：∵Pa，

∴点P和直线a确定平面α

在平面α内过点Ｐ作直线b直线a平行（由平面几何知识）

假设过点Ｐ还有一条直线c与a平行，则

∵a//b,a//c

∴b//c,这与b，c共点Ｐ矛盾．

∴直线b唯一

∴过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行

总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答（证明）”

学生质疑

教师释疑

听课随笔

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