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⼩学应⽤题和倍差倍问题练习详细讲解

⼩学应⽤题和倍差倍问题

和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应⽤题。要想顺利地解答和倍应⽤题,最好的⽅法

就是根据题意,画出线段图,使数量关系⼀⽬了然,从⽽正确列式解答。

解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从⽽先求出1倍数,再求出⼏倍数,数量关系是:

两数和÷(倍数+1)=⼩数(1倍数)

⼩数×倍数=⼤数(⼏倍数)

两数和⼀⼩数=⼤数

已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应⽤题叫差倍问题

解答差倍问题与解答和倍问题常⽤的分析⽅法类似,都是要在已知的条件中确定⼀个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这

个较⼩数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即⼏倍数,就可以求出1倍数(较⼩数),再算出其他各数。因此,

我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系⼀⽇了然,差倍问题的数量关系式是:两数差÷(倍数-1)=⼩数(1倍数)

⼩数×倍数=⼤数(⼏倍数)

或较⼩数+差=较⼤数。

例题精讲

例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是⼄仓库的2倍,甲、⼄两个仓库各存货物多少吨?

分析:根据题中“甲仓库所存货物是⼄仓库的2倍”这⼀条件,确定⼄仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2

倍数,甲、⼄两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,⽤线段图表⽰为

解:(1)甲、⼄两个仓库共存货物是⼄仓库的多少倍?

2+1=3

2)⼄仓库存货物多少吨

360÷3=120(吨)

(3)甲仓库存货物多少吨?120×2=240(吨)或36240(吨)

综合算式：

甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨)

或360-360÷(2+1)=240(吨)⼄仓库:360÷(2+1)=120(吨

答:甲仓库存货物240吨,⼄仓库存货物120吨。

⽅法指导:解这类题的关键是找出1倍数和⼏倍数,要根据题中“某某是某某的⼏倍”这句话找出,然后求出它们的倍数和,求出1倍数

是多少,再求出⼏倍数。在这⼀题中,根据“甲仓库所存货物是⼄仓库的2倍”可知⼄仓库是1倍数,甲仓库是2倍数,它们的倍数和是3

倍数,由“共存货物360吨”可知3倍数就是360吨,可知1倍数是多少吨,从⽽求出⼏倍数

例2妈妈去⽔果店买⽔果,她买的苹果个数是梨的3倍,苹果⽐梨多18个,苹果和梨各多

少个?

分析:根据题中“苹果个数是梨的3倍”可知梨的个数是1倍数,苹果的个数是3倍数,苹果的个数⽐梨多了3-1=2倍数,多了18个,可知1

倍数是多少,从⽽求出⼏倍数,⽤线段图表⽰为

解:(1)苹果⽐梨多的个数是梨的⼏倍?

3-1=2

(2)梨有多少个?

2=9(个

(3)苹果有多少个?

9×3=27(个)或9+18=27(个)综合算式

梨:18÷(3-1)=9(个)

苹果:18÷(3-1)×3=27(个)或18÷(3-1)+18=27(个)答:苹果27个,梨9个。

⽅法指导:解差倍应⽤题,先要求出两个数的差对应的倍数差,再根据:⼩数=差÷(倍数-1),⼤数=⼩数×倍数或⼤数=⼩数⼗差,分别求

出⼩数和⼤数,在这⼀题中,根据“苹果个数是梨的3倍”可知苹果⽐梨多3-1)倍数,就多出了18个,这样可知2倍数就是18,可求出1倍

数

例3三、四年级共有学⽣165⼈,三年级⽐四年级学⽣⼈数的2倍少15⼈,三、四年级学⽣各有多少⼈?

分析:⽤线段图表⽰题中的已知条件和问题。

从图中可以看出,三年级学⽣如果增加15⼈,正好是四年级学⽣⼈数的2倍

成为1倍数,三年级学⽣⼈数成为2倍数，这时,三、四年级的总⼈数也增加15⼈,这样,四年级学⽣⼈就成为1倍数，三年级学⽣成

为2倍数。

解:(1)如果三年级增加15⼈,总⼈数是多少⼈?

165+15=180(⼈)

(2)现在总⼈数是四年级⼈数的多少倍?

2+1=3

(3)四年级有多少⼈?

180÷3=60（⼈）

(4)三年级有多少⼈?

60×2-15=105(⼈)或165-60=105(⼈)

综合算式

四年级:(165+15)÷(2+1)=60(⼈)

三年级:(165+15)÷(2+1)×2-15=105(⼈)或165-(165+15)÷(2+1)=105(⼈)答:三年级有学⽣105⼈,四年级有学⽣60⼈。

⽅法指导:当只从字⾯意思找不出对应的倍数关系时,可以通过线段图来观察,调整总数来找出对应的倍数关系。

例4甲、⼄、丙三个⼯⼈超额完成⽣产任务,共得奖⾦1645元,根据各⼈的⽣产效率和经济效益,甲的奖⾦是⼄的2倍,⼄的奖⾦是

丙的