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必考问题10基本不等式及其应用
【真题体验】
2
xOyfx
1．(2011·某某，8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数()＝
x
PQPQ
的图象交于，两点，则线段长的最小值是________．
2
ykxfxPQ
解析设过坐标原点的一条直线方程为＝，因为与函数()＝的图象交于，
x
22
kPkQkPQ
两点，所以＞0，且联立解得，2，－，－2，所以||＝
kk
21
22k
2＋22k＝8＋≥4.
kk
答案4
xyx2y2xyxy
2．(2011·某某文，16)若实数，满足＋＋＝1，则＋的最大值为________．
xy2
＋3
x2y2xyxy2xyxyxy2x
解析由＋＋＝1，得(＋)－＝1，即＝(＋)－1≤，所以(
44
2323
y2xy
＋)≤1，故－≤＋≤，
33
3
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