人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质PPT_204583734.pptx

3.1函数的概念及其表示

3.1.1函数的概念

第三章函数的概念与性质

学习目标

核心素养

1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖

关系的重要数学模型.能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用.(重点、难点)

2.了解构成函数的要素，会求一些简单函

数的定义域和值域.(重点)

3.能够正确使用区间表示数集.(易混点)

1.通过学习函数的概念，培养

数学抽象素养.

2.借助函数定义域的求解，培

养数学运算素养.

3.借助f(x)与f(a)的关系，培

养逻辑推理素养.

自主预习

探新知

定义

一般地，设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中

的任意一个数x按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数

三要素

对应关系

y=f(x),x∈A

定义域

自变量x的取值范围

值域

与x的值相对应的y的函数值的集合{f(x)|x∈A}

新知初探

1.函数的概念

答案

种看法对吗?

(2)fα)与f(a)有何区别与联系?

思考1:(1)有人认为“y=f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”,这

提示：(1)这种看法不对.

符号y=f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，

它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值.y=f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”.在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x),F(x),G(x)等来表示函数.

(2)fx)与f(a)的区别与联系：fa)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一

个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)

的一个特殊值，如一次函数f(x)=3x+4,

是一个常数.

当x=8时，f(8)=3×8+4=28

定义

名称

符号

数轴表示

{x|a≤x≤b}

闭区间

a,b]

ab

{x|axb}

开区间

(a,b)

aD

{x|a≤xb}

半开半闭区间

[a,b]

ab

{x|ax≤b}

半开半闭区间

(a,b)

ab

2.区间及有关概念

(1)一般区间的表示

设a,b∈R,且ab,规定如下：

答案

定义

R

{x|x≥a}

{x|xa}

{x|x≤a}

{x|xa}

符号

(一～,十心)

(a,十心)

(a,十心)

(一，a)

(一～,a)

(2)特殊区间的表示

答案栏目导航

思考2:(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间

表示吗?

(2)“”是数吗?如何正确使用“”?

提示：(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表

示.

(2)“”读作“无穷大”,是一个符号，不是数.以“-”或“+

”作为区间一端时，这一端必须是小括号.

—初试身手

.函数的定义域是

()

A.[-1,+～]

B.[—1,0]

C.(-1,+)

D.(一1,0)

C[由x+10得x-1.

所以函数的定义域为(-1,

十～).]

2.若则f(3)=

(1){x|10≤x≤100}用区间表示为

;

(2){x|x1}用区间表示为

区间的定义可知(1)为[10,100],(2)为

(1,+～).]

3.用区间表示下列集合：

(1)[10,100](2)(1,+～)

[结合

合作探究

提素养

【例1】(1)下列各组函数是同一函数的是()

①fx)=√-2x³与g(x)=x√-2x;

②f(x)=x与g(x)=√x²;

④f(x)=x²-2x-1与g(t)=t²-2t-1.

A.①②B.①③C.③④D.①④

函数的概念

对应法则f:x→y=x²,x∈A,

对应法则f:x→y=x²,x∈A,

对应法则f:对A中元素求面积与B中

解析答案

对应；

②A={-1,1,2,-2},B={1,4},

y∈B;

③A={-1,1,2,-2},B={1,2,4},

y∈B;

④A={三角形},B={x|