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2011-2023北京中考真题数学汇编
反比例函数
一、填空题
1.(2023北京中考真题)在平面直角坐标系中,若函数的图象经过点和,则m的值为.
2.(2022北京中考真题)在平面直角坐标系中,若点在反比例函数的图象上,则(填“”“=”或“”).
3.(2021北京中考真题)在平面直角坐标系中,若反比例函数的图象经过点和点,则的值为.
4.(2020北京中考真题)在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为,则的值为.
5.(2019北京中考真题)在平面直角坐标系中,点在双曲线上.点关于轴的对称点在双曲线上,则的值为.
6.(2013北京中考真题)如图,在平面直角坐标系中,已知直线l:,双曲线.在l上取点A1,过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,An,….记点An的横坐标为,若,则=,=;若要将上述操作无限次地进行下去,则不能取的值是
7.(2014北京中考真题)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形有公共点,这个函数的表达式为.
二、问答题
8.(2012北京中考真题)如图,在平面直角坐标系xoy中,函数的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.
9.(2011北京中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(﹣1,n).
(1)求反比例函数y=的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
10.(2018北京中考真题)在平面直角坐标系中,函数()的图象经过点(4,1),直线与图象交于点,与轴交于点.
(1)求的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点,之间的部分与线段,,围成的区域(不含边界)为.
①当时,直接写出区域内的整点个数;
②若区域内恰有4个整点,结合函数图象,求的取值范围.
11.(2014北京中考真题)对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值,都满足,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数和是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数y=-x+1(a≤x≤b,ba)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求的取值范围;
(3)将函数的图象向下平移个单位,得到的函数的边界值是,当在什么范围时,满足?
参考答案
1.3
【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式,再把点B代入即可求出m的值.
【详解】解:∵函数的图象经过点和
∴把点代入得,
∴反比例函数解析式为,
把点代入得:,
解得:,
故答案为:3.
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键.
2.>
【分析】根据反比例函数的性质,k0,在每个象限内,y随x的增大而减小,进行判断即可.
【详解】解:∵k0,
∴在每个象限内,y随x的增大而减小,
,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握函数的性质是解决问题的关键.
3.
【分析】由题意易得,然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题.
【详解】解:把点代入反比例函数得:,
∴,解得:,
故答案为-2.
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.
4.0
【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.
【详解】解:∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称,
∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称,
∴,
故答案为:0.
【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质,根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.
5.0.
【分析】由点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线上,可得k1=ab,由点A与点B关于x轴的对称,可得到点B的坐标,进而表示出k2,然后得出答案.
【详解】解:∵点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线上,
∴k1=ab;
又∵点A与点B关于x轴的对称,
∴B(a,
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