不动点迭代法.docx

中国矿业大学(北京)理学院

数值分析实验报告

实验名称

不动点迭代法求方程的近似根

实验时间

201年3月

20日

组长签名

龙纯鹏

班级

信息与计算科学(1)班

学号

11107200110

成绩

组员签名

11107200101

11107200102

11107200103

11107200119

11107200120

一、实验目的，内容 二、相关背景知识介绍 三、代码

四、数值结果 五、计算结果的分析 六、计算中出现的问

题，解决方法及体会

一、 实验目的，内容

,一、E !1 …人，，，八r_、 八一E^一,.…卜 11 工”

5、先确定方程x=J—ex的一个收敛的有根区间［a,b］,然后用不动点迭代法求x=/-ex在此

\5 \5

有根区间的近似根，初值x0自己确定，要求根精确到10-5,并求迭代次数.

，掌握二分法，会编写相关代码。

二、 相关背景知识介绍

算法原理或计算公式

二分法的基本思路是通过计算隔根区间的中点，逐步将隔根区间缩小，从而可得方程

的近似根数列L｝。X*-X￡——￡

程序设计思路

二分法原理：

不妨设方程f(x)=0在隔根区间［a,b］上f(a)0,f(b)0..

(1)将区间［a,b］二分得中点以，计算f(x)在中点的函数值f(竺*)，若f(a±b)=0，则

2 2 2

x*=皿就是方程的根；2

否则,若f((a^b)V0,由于f(x)在［a,?］内不变号，所以隔根区间变为［^,b］.同理，若

f(皿)0,隔根区间变为［a,以］.将新区间记为a,b］.

2 2 11

⑵将a1,b1］重复上述步骤（i）.得到一系列隔根区间:

la,bLla,bL

并有f(a)*f(b)0,x*g(a,b),且后一区间的长度都是前一区间长度的一半，所以|a,b]k k kk kk

的长度为b-a^号,(kT8)，区间H，七】的长度趋向于零，即这些区间最终收缩于一点

X*，显然X*就是方程f(x)=0的根。

三、代码(Matlab)clearx0=1

e=10八(-5)

k=1

x1=sqrt(0.2*eAx0)while(abs(x0-x1)e)k=k+1x0=x1

x1=sqrt(0.2*eAx0)endx0x0= 0.1753

x1= 0.1630

TOC\o1-5\h\zk= 100

x0= 0.1630

x1= 0.1750

k= 101

x0= 0.1750

x1= 0.1633

k= 102

x0= 0.1633

x1= 0.1747

k= 103

x0=

0.1747

x1= 0.1636

k= 104

x0= 0.1636

x1= 0.1744

k= 105

x0= 0.1744

x1= 0.1639

k= 106

x0= 0.1639

x1= 0.1741

TOC\o1-5\h\zk= 107

x0= 0.1741

x1= 0.1642

k= 108

x0= 0.1642

x1= 0.1738

k= 109

x0= 0.1738

x1= 0.1644

k= 110

x0= 0.1644

x1= 0.1735

k=111

x0= 0.1735

x1= 0.1647

k= 112

x0= 0.1647

x1= 0.1733

k= 113

x1=

0.1653

k=

118

x0=

0.1653

x1=

0.1727

k=

119

0.1727

x1=

0.1655

k=

120

x0=

0.1655

x1=

0.1725

k=

121

x0=

0.1725

x1=

0.1657

k=

122

x1=

0.1666

k=

134

x0=

0.1666

x1=

0.1714

k=

135

x0=

0.1714

x1=

0.1668

k=

136

x0=

0.1668

x1=

0.1712

k=

137

x0=

0.1712

x1=

0.1669

k=

138

x0=

0.1669

x1=

0.1711

k=

139

x0=

0.1711

0.1670

k=

140

x0=

0.1670

x1=

0.1710

k=

141

x0=

0.1710

x1=

0.1671

k=

142

x0=

0.1671

0.1709

k=

143

x0=

0.1709

x1=

0.1672

k=

144

x0=

0.1672

x1=

0.1708

k=