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高中数学立体几何知识点

（大全）

【空间几何体结构】

空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。

棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。

棱柱

底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。

侧面：棱柱中除底面的各个面。

侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点

棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥

圆柱的结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的轴的字母表示，如：圆柱O’O

（注：棱柱与圆柱统称为柱体）

圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥

轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。

底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。

侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点。

母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。

圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO

（注：棱锥与圆锥统称为锥体）

【棱台和圆台的结构特征】

棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。

棱台

下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。

侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。

顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱台ABCD-A’B’C’D’

（注：底面是三角形，四边形，五边形的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台）

圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台。

圆台

圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似。

（注：棱台与圆台统称为台体。）

球的结构特征：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。

球体

球心：半圆的圆心叫做球的球心。

半径：半圆的半径叫做球的半径。

直径：半圆的直径叫做球的直径。

球的表示：用球心字母表示。如：球O

（注）：

1.多面体:若干个平面多边形围成的几何体。

2.旋转体:由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。

【几何体的三视图和直观图】

空间几何体的三视图：

定义：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）；俯视图（从上向下）。

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽带；侧视图反映了物体的高度和宽带。

球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形。

空间几何体的直观图——斜二测画法

在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相较于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使x’o’y’=45度（或135度），它们确定的平面表示水平面。span=。

已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画呈平行于x’轴或y’轴的线段。

已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

z轴方向的长度不变

几何的表面积和体积

几何的表面积和体积

【立体几何八大解题技巧】

平行垂直位置关系的论证策略

由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

空间角的计算方法与技巧

主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。

两条异面直线所成的角

①平移法：②补形法：③向量法：

直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算。

二面角

①平面角的作法：

定义法

三垂线定理及其逆定理法

垂面法

②平面角的计算法：

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