2011-2022北京中考真题数学汇编：尺规作图及轴对称.docx

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2011-2022北京中考真题数学汇编

尺规作图及轴对称

一、单选题

1．（2015北京中考真题）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（????）

A． B． C． D．

2．（2016北京中考真题）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

A．?? B．??

C．?? D．??

二、填空题

3．（2022北京中考真题）如图，在中，平分若则．

4．（2016北京中考真题）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

请回答：该作图的依据是．

5．（2015北京中考真题）阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.

已知：线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线.

小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.

老师说：“小芸的作法正确.”

请回答：小芸的作图依据是，

三、作图题

6．（2021北京中考真题）《淮南子?天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．

（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；

（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．

证明：在中，______________，是的中点，

（______________）（填推理的依据）．

∵直线表示的方向为东西方向，

∴直线表示的方向为南北方向．

参考答案

1．D

【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

2．D

【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误；

B．是轴对称图形，故本选项错误；

C．是轴对称图形，故本选项错误；

D．不是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

3．1

【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．

【详解】解：如图，作于点F，

∵平分，，，

∴，

∴．

故答案为：1．

【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．

4．故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．（其他正确依据也可以）．

【分析】由AP=AQ、BP=BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B在线段PQ的中垂线上，据此可得PQ⊥l．

【详解】由作图可知，AP＝AQ，所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有AB⊥PQ．

故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．

【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．

5．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上：两点确定走一条直线．

【详解】试题分析：本题考查了线段垂直平分线的作法，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，根据两点决定一条直线，连接CD,根据线段垂直平分线的性质和线的性质可得线段AB的垂直平分线.

考点：线段垂直平分线的作法；直线的性质

6．（1）图见详解；（2），等腰三角形的三线合一

【分析】（1）分别以点A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两点，与AC的交点即为所求点D；

（2）由题意及等腰三角形的性质可直接进行作答．

【详解】解：（1）如图所示：

（2）证明：在中，，是的中点，

（等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）．

∵直线表示的方向为东西方向，

∴直线表示的方向为南北方向；

故答案为，等腰三角形的三线合一．

【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图及等腰