2011-2022北京中考真题数学汇编：三角形章节综合.docx

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2011-2022北京中考真题数学汇编

三角形章节综合

一、单选题

1．（2020北京中考真题）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（????）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5

2．（2015北京中考真题）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（????）

A． B． C． D．

3．（2016北京中考真题）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

A．?? B．??

C．?? D．??

二、填空题

4．（2022北京中考真题）如图，在中，平分若则．

5．（2020北京中考真题）在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是（写出一个即可）

??

6．（2020北京中考真题）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：（填“＞”，“＝”或“＜”）

7．（2019北京中考真题）如图所示的网格是正方形网格，则＝°（点A，B，P是网格线交点）.

8．（2019北京中考真题）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数）

9．（2016北京中考真题）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

请回答：该作图的依据是．

10．（2015北京中考真题）阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.

已知：线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线.

小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.

老师说：“小芸的作法正确.”

请回答：小芸的作图依据是，

三、证明题

11．（2022北京中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

??三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，

已知：如图，,

求证：

方法一

证明：如图，过点A作

??

方法二

证明：如图，过点C作???

12．（2012北京中考真题）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．

求证：BC=ED．

13．（2015北京中考真题）如图，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.

求证：∠CBE=∠BAD．

??

14．（2013北京中考真题）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．

15．（2017北京中考真题）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

16．（2017北京中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD=BC．

17．（2014北京中考真题）如图，点在线段上，，，.求证：.

18．（2011北京中考真题）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

四、作图题

19．（2021北京中考真题）《淮南子?天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．

（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；

（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．

证明：在中，______________，是的中点，

（______________）（填推理的依据）．

∵直线表示的方向为东西方向，

∴直线表示的方向为南北方向．

20．（2016北京中考真题）在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，