高中数学必修一高中数学必修公开课教案--集合的基本运算第课时-公开课教案课件课时训练练习教案课件.docVIP

第2课时

导入新课

问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x)=0,其结果会相同吗?

②若集合A={x|0x2,x∈Z},B={x|0x2,x∈R},则集合A、B相等吗？

学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.

推进新课

新知探究

提出问题

①用列举法表示下列集合:

A={x∈Z|(x-2)(x+)(x)=0};

B={x∈Q|(x-2)(x+)(x)=0};

C={x∈R|(x-2)(x+)(x)=0}.

②问题①中三个集合相等吗？为什么？

③由此看,解方程时要注意什么？

④问题①,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.

⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.

⑥请给出补集的定义.

⑦用Venn图表示A.

活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.

讨论结果：

①A={2},B={2,},C={2,,}.

②不相等,因为三个集合中的元素不相同.

③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.

④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.

⑤B={2,3}.

⑥对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.

集合A相对于全集U的补集记为A,即A={x|x∈U,且xA}.

⑦如图1-1-3-9所示,阴影表示补集.

图1-1-3-9

应用示例

思路1

1.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B.

活动：让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A,B.

解：根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以

A={4,5,6,7,8};B={1,2,7,8}.

点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.

常见结论:(A∩B)=(A)∪(B);(A∪B)=(A)∩(B).

变式训练

1.2007吉林高三期末统考,文1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∩(B)等于()

A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}

分析:思路一:观察得(A)∩(B)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.

思路二:A∪B={2,3,4,5,7},则(A)∩(B)=(A∪B)={1,6}.

答案：A

2.2007北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩(B)等于()

A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}C.{1,2,4}D.{3,5}

答案：B

3.2005浙江高考,理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(Q)等于()

A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}

答案：A

2.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,(A∪B).

活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由集合A,B中公共元素组成的集合,(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合.

解：根据三角形的分类可知

A∩B=,

A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},(A∪B)={x|x是直角三角形}.

变式训练

1.已知集合A={x|3≤x8},求A.

解：A={x|x3或x≥8}.

2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C,B,A.

解：B∩C={x|正方形},B={x|x是邻边不相等的平行四边形},A={x|x是梯形}.

3.已知全集I=R,集合A={x|x2+ax+12b=0},B={x|x2-ax+b=0},满足(A)∩B={2},(B)∩A={4},求实数a、b的值.

答案：a=,b=.

4.设全集U=R,A={x|x≤2+},B={3,4,5,6},则(A)∩B等于…