浙教版初三数学知识点.docx

第一章反比例函数

知识点： k

定义：形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其中x

x

是自变量，y是函数，自变量x的取值是不等于0的一切实数。

说明：1）y的取值范围是一切非零的实数。

2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以

1

写成xy=k；y?kx?1；y?k （k为常数，k≠0）

x

k3）反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x的分式，也就x

1 3

是说，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式，如y?

，y?

x

等都是反比例函数，

x

但y?

1

x?2

就不是关于x的反比例函数。

用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数y＝k只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k的

x

值，从而确定其解析式。

反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线

注：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值

由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

1

连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴

图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=－x；对称中心是：原点

性质:

反比例函数

k

y＝x（k为常数，k≠0）

k的取值图像

k＜0

k＞0

性质

x的取值范围是x≠0；y的取a)

值范围是y≠0;

函数的图像两支分别位于第b)

x的取值范围是x≠0；y的取

值范围是y≠0;

函数的图像两支分别位于第

二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。

反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x轴、y轴，但与x轴、y轴没有交点。

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．

对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（双曲线的另一支上．

， ）在

图象关于直线

在双曲线的另一支上．

对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（， ）和（ ， ）

2

k

反比例函数y＝ （k≠0）中的比例系数k的几何意义表示反比例函数图像上的点向两坐

x

k

标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。如图，过双曲线y＝ （k≠0）上的任意一

x

点P（x,y）做x轴、y轴的垂线PA、PB，所得矩形OBPA的面积S=PA·PB=∣xy∣=∣k∣。

k

推出：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形的面积为2

经典例题考察：

反比例关系与反比例函数的区别和联系：如果xy=k（k≠0），那么x与y这两个量成反比例的关系，这里的x、y可以表示单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式。例如y－1

与x+1成反比例，则y?1?

k ；若y与x2成反比例，则y? k

成反比例关系，x和y不一

x?1 x2

定是反比例函数；但反比例函数y?

k（k≠0）必成反比例关系。

x

坐标系中的求不规则图形的面积

反比例函数与一次函数、正比例函数的综合题

8 反比例函数与一次函数的联系．

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．

3

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（2）直线与双曲线

（2）直线

与双曲线

的关系：

当

时，两图象没有交点；当

时，两图象必有两个交点，且这两个交点关

于原点成中心对称．

步骤：分析问题，列解析式建立反比例函数模型→利用反比例函数解决相关问题，建立反比例函数模型是解决问题的关键。

思路：题目中已明确两变量的函数关系，常利用待定系数法求出函数解析式。

题目中不能确定变量间的函数关系，找出等量关系，将变量联系起来就能得到函数关系式，并解决问题。

反比例函数的应用

反比例函数在几何问题中的应用。求实际问题中的面积

反比例函数在其他学科中的应用，

物理学中，电压一定时，电阻R与电流强度I成反比例函数，I?U

R

当在一个可以改变体积的容器中装入一定质量的气体时，当改变容器