浙教版中考数学专题复习——分类讨论题.docx

分类讨论题

类型之一 直线型中的分类讨论

直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.

例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80°

【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）

÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.

答案：D.同步测试：

1.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A．9cm B．12cmC．15cmD．12cm或15cm

2.（·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；

(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.

类型之二 圆中的分类讨论

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．

例2.（?湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边

AB只有一个公共点，则r的取值范围是 ．

【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。

【答案】3＜r≤4或r＝2.4同步测试：

3.（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，cosB的长等于 ．

3

5．如果圆O的半径为 10，且经过点B、C，那么线段AO

4.（?威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．

试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；

问点A出发后多少秒两圆相切？

类型之三 方程、函数中的分类讨论

方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.

例3.（·上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．

设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；

联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

【解析】建立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似”，一定要注意

分类讨论。

【答案】（1）取AB中点H，联结MH，

QM为DE的中点，?MH∥BE，MH?

又QAB?BE，?MH?AB．

1(BE?AD)．

2

?S ?1ABgMH，得y?1x?2(x?0)；

△ABM 2 2

由已知得．

Q以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，

?MH?

即．

解得x?

1AB?1DE，

2 2

4，即线段BE的长为4；

3 3

由已知，以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，又易证得?DAM??EBM．

由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①?ADN??BEM；②?ADB??BME．

①当?ADN??BEM时，QAD∥BE，

??ADN??DBE．??DBE??BEM．

?DB?DE，易得BE?2AD．得BE?8；

②当时，QAD∥BE，

??ADB??DBE．

??DBE??BME．又?BED??MEB，

?△BED∽△MEB．

?DE?

BE，即BE2?EMgDE，

1BE EM

1

得x2