2011-2023北京中考真题数学汇编：图形的变换章节综合.docx

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2011-2023北京中考真题数学汇编

图形的变换章节综合

一、单选题

1．（2022北京中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（????）

??????

A． B． C． D．

2．（2019北京中考真题）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（???）

A．?? B．?? C．?? D．??

3．（2018北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；

④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

4．（2017北京中考真题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

5．（2011北京中考真题）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是()

A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形

二、填空题

6．（2017北京中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：．

三、证明题

7．（2023北京中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

????

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；

(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．

8．（2021北京中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．

（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

9．（2013北京中考真题）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求的值．

四、作图题

10．（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．

(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．

①在图中画出点；

②连接交线段于点求证：

(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）.

11．（2019北京中考真题）已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．

12．（2014北京中考真题）在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．

（）依题意补全图．

（）若，求的度数．

（）如图，若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

13．（2012北京中考真题）在中，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ．

(1)若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；

(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；

(3)对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围．

五、问答题

14．（2021北京中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．

（1）如图，点的横?纵坐