2022年清北学堂第39届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题.pdf

2022年清北学堂第39届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1t0MR

．本题忽略重力，当时，桌面上有一质量为，初始高度为，半径恒定为，

H

A

电荷量密度，质量和密度均匀分布，杨氏模量为的绝缘弹性体，圆柱体底面时刻与

zEtE（1cosωt）

地面相连，可绕中心无摩擦转动；全空间电磁场只考虑在方向上的0，

z

B（z，t)Besinωt，（z1），以及该磁场附加的涡旋电场；随着时间变化，圆柱

0

体在方向电场力作用下，上下周期性运动，质量、电荷密度变得不均匀，并且由于电z

场较大可认为各处在方向上时时受力平衡，即拉力与电场力平衡，同时在涡旋电场力z

矩下开始转动，本题探究仅在该两项电场力作用足够长时间后：

（）圆柱体高度1HH（）t；

2

z

2tCt

（）圆柱体绕轴转角可近似为的形式，求C。

2．想必大家都转过硬币吧，如果没有转过也可以拿手边一元硬币试试。我们在硬币旋

转过程中可以观察到如下现象：

（）你会发现从上面看来硬币旋转速度在变慢a

（）硬币发出响声的频率在加快b

这两者似乎是矛盾的，因为前面告诉我们硬币越转越慢，后者告诉我们它越转越快。本

题尝试建立模型解释这种奇妙的现象。首先我们假定我们给硬币一个初始角动量，使硬

币转起来获得较大的轴角动量，然后硬币掉落在摩擦系数极小的光滑桌面上，因此能z

量损失会较为缓慢，能作为准静态考虑。硬币边缘对于桌面是纯滚的，旋转过程可以看

hRm

作是旋转对称的。设硬币（抽象成一个均质圆柱体）厚度为，半径为，质量为，

请回答下列问题：

（）图中1x，y，z轴为硬币的主轴（原点在质心），求转动惯量I、I、I；

xxyyzz

2

（）我们考虑硬币对于桌面倾斜角为时的旋转。假定在一个周期内不会改变，改变

的只是硬币平面的方向，硬币的质心在周期内可认为不动的。我们定义经过质心、垂直

于硬币平面向上为轴，由硬币质心指向接触点所在母线中点为轴，轴参照右手系zxy



x，y，z



原则定义。同样的，你也可以定义实际的轴，轴垂直于桌面向上，轴正zx

y



方向定义为硬币质心对于桌面的投影指向硬币与桌面接触点，轴与轴指向相