2008200901时间序列分析06级期末A卷答案.docx

北京师范大学珠海分校

2008-2009学年第一学期期末考试（A卷）答案

开课单位： 应用数学系 课程名称：时间序列分析

题号一二三

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

阅卷人

学院 应用数学系06级 姓名

学号 班级

t?kk=试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）

t

?

kk

=

一、填空题（每空3分，共30分）；

所谓时间序列是指：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程等时间距离的记

录下来，就是一个时间序列。

平稳时间序列的两个统计性质是：（1）常数均值：EX ??；

（2）自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关：

?（t,s）=?(k,k+s-t)。

白噪声序列满足：（1）任取ｔ∈T，有EX=μ,；(2)任取ｔ，ｓ∈T ，有

t

?(t,s)???2, t?s，称序列{X}为纯随机序列（又称白噪声序列）。

?0 , t?s t

已知AR（1）模型为：x

?0.7x ??，? ~WN(0,?2)，则E(x) 0 ,

t t-1 t t ? t

偏自相关系数?

= 0.7 ，? = 0 （k1）；

11

设{x

}为一时间序列，且?x

t

?x ?x

t

，?2x

t

??（?x）= x

t t

2x

t?1

x ；

t?2

假设线性非平稳序列{x

}形如：x ?1?2t?a，其中E（a）?0, Var（a）??2，

t t t t t

Cov（a，a

t

）?0，?t?1，问应该对其进行 一 阶差分后化成平稳序列分析；

t-1

模型ARIMA（0，1，0）称为_随机游走_模型，其序列的方差Var（x）? t?2 ；

t ?

如果序列1阶差分后平稳，并且该差分序列的自相关图1阶截尾，偏相关图拖尾，

则选用什么ARIMA模型来拟合： ARIMA(0,1,1) ；

?

?x ?f(t,x ,x ,?)??

?t

?

?条件异方差模型中，形如?

?

?t

? he

t t

t?1 t?2 t

?h ????2?h

??3

??2

??t

i t?i

j t?j

i?1 j?1

式中，f(t,x

t?1

,x

t?2

,?)为{x

t

}的回归函数，e

t

i.~i.dN(0,1)，该模型简记为GARCH（2，3）模型；

Cox和Jenkins在1976年研究多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要

_ 平稳 _，Engle和Granger在1987年提出了 协整 _关系，即当输入序列与响应序列之间具有非常稳定的线性相关关系（回归残差序列平稳）。

二、（10分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。

（1）x ??0.8x ??

t t-1 t

（2）x ?1.3x ??

t t-1 t

x

t

解：

?1x

6

t-1

1x

6

??

t

x

t

?x

t-1

2x

??

t

AR（p）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；

AR（1）模型平稳性的平稳域判别法要求|?

1

|?1，

AR（2）模型平稳性的平稳域判别法要求：|?

2

|?1, ? ??

2 1

?1。

(1) ? ??0.8 特征根判别法：平稳；|? |?0.8?1，平稳域判别法：平稳；

1 1

(2) ? ?1.3 特征根判别法：非平稳；|? |?1.3?1，平稳域判别法：非平稳；

1 1

1 1

(3) 特征方程为: 6?2???1?0 即(2??1)(3??1)?0, ?

1

?? , ? ?

3 2 2

由特征根判别法：平稳；

|? |?

2

1?1, ? ??

6 2 1

?1?1, ? ??

3 2 1

?0?1,平稳域判别法：平稳；

(4) 特征方程为: ?2???2?0 即(??1)(??2)?0, ?

1

??1, ? ?2

2

由特征根判别法：非平稳；

|? |?2?1, ? ??

2 2 1

?3?1, ? ??

2 1

?1 不小于1,平稳域判别法：非平稳。

三、（10分=4+3+3分）非平稳序列的确定性分析

1.某一观察值序列最后4期的观察值为：x ?5，x ?5.4，x ?5.8，x