2022-2023学年广东省珠海一中高二（上）期末数学试卷（含答案详解）.docVIP

2022-2023学年广东省珠海一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

1．（5分）设直线3x+4y+2＝0的倾斜角为θ，则sinθ＝（）

A．?34 B．?35 C．

2．（5分）已知向量p→在基底{a→，b

A．（0，1，2） B．（0，2，1） C．（2，1，0） D．（1，2，﹣1）

3．（5分）已知数列{an}满足an＝2n+kn，若{an}为递增数列，则k的取值范围是（）

A．（﹣2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，2）

4．（5分）德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角原理”：对定点A、B和在直线l上的动点P，当l与△APB的外接圆相切时，∠APB最大．若A（0，2），B（0，8），P是x轴正半轴上一动点，当P对线段AB的视角最大时，△APB的外接圆的方程为（）

A．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25 B．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝16

C．（x﹣5）2+（y﹣4）2＝16 D．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝25

5．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|＝4|BF|，则AB的中点到准线的距离为（）

A．178 B．218 C．258

6．（5分）已知数列{an}、{bn}满足a1＝1，b1＝2，an+1﹣bn＝bn+1﹣an＝1，{bn}的前n项和为Sn，cn＝Sn﹣n2+6n，则数列{cn}的最大项为（）

A．25 B．24 C．27 D．26

7．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的表面积为π，P是棱BB1上一动点，当直线C1D与平面A1C1P的夹角最大时，四面体D﹣A1C1P的体积为（）

A．14 B．13 C．16

8．（5分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，椭圆E与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF

A．1316 B．1317 C．1318

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（多选）9．（5分）下列结论正确的是（）

A．若直线ax+y+1＝0与直线4x+ay+2＝0平行，则它们的距离为55

B．点（5，0）关于直线y＝2x的对称点的坐标为（﹣3，4）

C．原点到直线kx+（2k+1）y﹣3k﹣1＝0（k∈R）的距离的最大值为2

D．直线xm+y2m+2=

（多选）10．（5分）已知O为坐标原点，A（3，0），动点P满足|PO|＝2|PA|，记P的轨迹为曲线E，直线l的方程为x﹣y+m＝0（m∈R），l交E于两点M、N，则下列结论正确的是（）

A．E的方程为x2+y2﹣8x+12＝0

B．m的取值范围是（﹣22?4，22?

C．OM→?ON→

D．△OMN可能是直角三角形

（多选）11．（5分）已知数列{an}满足an+1＝an+11?i=1n1ai（

A．a3＝8 B．{an}是等比数列

C．i=1n1

（多选）12．（5分）已知双曲线Γ：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0），左焦点为F，左右顶点分别为A1、A2，B（0，b），P是Γ右支上一动点，且|PF|+|PB|的最小值为（3

A．Γ的离心率为2 B．PA2⊥A1Q

C．sin∠QPA1＝sin∠QA2A1 D．4|PB|≥6|PQ

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）曲线4x2﹣3xy+3＝0的渐近线为，离心率为．

14．（5分）已知公差不为零的等差数列{an}满足a20+a23＝26，a3、a9、a12成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则Sn的最小值为．

15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，P是正方体内（含边界）一点，满足C1P⊥A1E，若AB＝2，则PA1→

16．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过F的直线l交C于A、B两点，交准线于点D．若BM平分∠AMD，|AB|＝6，则C的方程为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数列{an}满足a1＝3，a2＝8，an+2+an＝2an+1+2（n∈N*）．

（1）证明：{an+1﹣an}是等差数列；

（2）记数列{1an}的前n项和为Sn，求最小的正整数k，使得Sk

18．（12分）已知直线l1：ax+y＝0，直线l2：x﹣ay+2a﹣2＝0，a∈R，