2022-2023学年广东省广州市六区高二（上）期末数学试卷（含答案详解）.docVIP

2022-2023学年广东省广州市六区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）直线3x+y+1＝0的倾斜角为（）

A．π3 B．2π3 C．π6

2．（5分）准线方程为x＝2的抛物线的标准方程是（）

A．y2＝﹣4x B．y2＝8x C．y2＝4x D．y2＝﹣8x

3．（5分）双曲线x2

A．62 B．32 C．3

4．（5分）经过两条直线2x+y﹣8＝0和x﹣2y+1＝0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4＝0的直线的方程是（）

A．2x+3y﹣13＝0 B．2x+3y﹣12＝0

C．2x﹣3y＝0 D．2x﹣3y﹣5＝0

5．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C中，M，N分别为A1C1，B1B的中点，若MN→=xAB→+yAC→

A．（1，?12，?12） B．（1，1

C．（﹣1，12，12） D．（﹣1，12

6．（5分）动圆P过定点M（0，2），且与圆N：x2+（y+2）2＝4相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）

A．y2?x2

C．y23?

7．（5分）椭圆x225+y216=1的一个焦点是F，过原点O作直线（不经过焦点）与椭圆相交于

A．14 B．15 C．18 D．20

8．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，an+（﹣1）nan+1＝1?n2022，记数列{an}的前n项和为Sn，则S

A．506 B．759 C．1011 D．1012

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9．（5分）已知a→=(1，1，?2)，

A．|a→|=6

C．a→⊥b→

（多选）10．（5分）数列{an}满足a1＝10，an＝an﹣1﹣2（n≥2），则（）

A．数列{an}是递减数列

B．an＝2n+8

C．点（n，an）都在直线y＝﹣2x+12

D．数列{an}的前n项和Sn的最大值为32

（多选）11．（5分）过双曲线C：x2?y24=1的左焦点F1作直线

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±2x

B．点F1到双曲线C的渐近线的距离为4

C．直线l的斜率k取值范围是{k|﹣2＜k＜2}

D．若AF1的中点在y轴上，则直线l的斜率k=±

（多选）12．（5分）过直线l：x+y+4＝0上的动点P分别作圆C1：x2+y2＝2与圆C2：（x﹣6）2+y2＝8的切线，切点分别为A，B，则（）

A．圆C1上恰好有两个点到直线l的距离为32

B．|PA|的最小值为6

C．|PC1|+|PC2|的最小值为229

D．直线l上存在两个点P，使得|PB|＝2|PA|

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）经过点A（3，1），且与直线2x+y﹣5＝0平行的直线的方程为．

14．（5分）若数列{an}为等差数列，a2+a8＝20，则数列{an}的前9项和S9＝．

15．（5分）图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，水面宽4m，水面下降2m后，水面宽8m，则拱桥顶点O离水面l的距离为．

16．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AD，B1B的中点，动点P在底面正方形ABCD内（包括边界），若B1P∥平面A1MN，则CP长度的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在等差数列{an}中，a4＝﹣9，a7＝﹣6．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记Sn为等差数列{an}的前n项和，求使不等式Sn＞0成立的n的最小值．

18．（12分）已知圆C经过A（﹣1，0），B（2，3）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣4＝0上．

（1）求圆C的方程；

（2）过点（3，2）的直线l与圆C交于P，Q两点，如果|PQ|=42，求直线

19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC＝4，AB＝BB1＝2，点E是BB1的中点．

（1）求BD1与AE所成角的余弦值；

（2）求BD1与平面ACE所成角的正弦值．

20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，Sn+1＝3Sn+9（n∈N*）．

（1）求证：数列{an}是等比数列；

（2）若bn＝log3an，cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D，E分别为BC，AC的中点，△PBC为正三角形，平面PBC⊥平面ABC．

（1