大湾区2022-2023学年高二数学上期末联考试题（含答案详解）.docVIP

大湾区联考高二数学上期末试题解析

一．选择题（共8小题）

1．直线x+3y?

A．π3 B．5π6 C．?3

【考点】直线的斜率．

【解答】解：由x+3y?2=0可得y

故直线的斜率为?3

故选：D．

2．已知a→=(1，

A．(?2，0，?2)

【考点】空间向量及其线性运算．

【解答】解：∵a→

∴b→=a

故选：C．

3．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）

A．1.35m B．2.05m C．2.7m D．5.4m

【考点】抛物线的性质．

【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为：y2=2px，p0，由题意可得AB

再由深度为0.6，可得A的横坐标为0.6，

即A（0.6，1.8），将A的坐标代入抛物线的方程可得：1.82

可得p=

所以抛物线的方程为：y2

所以抛物线的焦点到顶点的距离为p2

故选：A．

4．下图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（）

A．66 B．91 C．107 D．120

【考点】数列的应用；归纳推理．

【解答】解：根据题意，设第n个叠放图形正方体的数目之和为an

第n个叠放图形中共有n层，从上到下，每一层正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，…

则第n个叠放图形中各层正方体的个数，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列

所以第n个叠放图形中正方体的数目之和an＝n+

故8个叠放的图形中小正方体木块的总数为a8＝8+

故选：D．

5．已知直线l1：3x?4y+7=0与直线l2：

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．

【解答】解：直线l1：3x?4y+7=0

可得m=7，直线6x?m+1y+1

所以l1与l2之间的距离：

故选：B．

6．已知等差数列{an}中，a3+a5

A．1010 B．1011 C．2021

【考点】数列的求和．

【解答】等差数列{an}中，a

则：2a

所以：a4

整理得：an

则：数列设bn＝a

则：b1=?1，b2=3

S2022＝(?1

＝2×1011

＝2022

故选：D．

7．已知正方体ABCD?EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足AP→=3

A．34 B．45 C．56

【考点】空间向量及其线性运算．

【解答】解：分别以AB、AD、AE为x轴、y轴、z轴作出空间直角坐标系如图

∵正方体ABCD?EFGH

∴AB

∵AP

∴AP

可得|AP|

∵AB

AB→

∴cos∠PAB=

根据同角三角函数关系，得sin

∴P点到直线AB的距离为|AP|

故选：C．

8．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：F1、F2是双曲线的左、右焦点，从F2发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过F1；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分∠F

A．射线n所在直线的斜率为k，则k∈(?

B．当m⊥n时，|PF

C．当n过点Q(7，5)时，光线由F2到P

D．若点T坐标为(1，0)，直线PT

【考点】双曲线的性质．

【解答】解：双曲线C的方程为x29?y216=1

渐近线方程为y=±43x，渐近线的斜率分别为

由于P在双曲线的右支上，可得射线n所在直线的斜率的范围为(?43，4

若m⊥n，设PF1=

则m2+n2=4c2=

当n过点Q(7，5)时，光线由F2到P再到

故C错误；

由T(1，0)，F1(?5，0)，F

因为直线PT与C相切，在点P处的切线平分∠F1PF

又PF1?PF

故选：C．

二．多选题（共4小题）

9．若椭圆的焦点为F1(?c，0)，F2(c，0

A．(x+c)2

B．y2

C．(x?c)2

D．(x?c)

【考点】椭圆的性质．

【解答】解：由椭圆的定义可知A正确；

B中，由椭圆的标准方程：x2a2+y2b2=1可得y

C中，由椭圆的第二定义可得P到右焦点的距离与到右准线的距离为离心率，即(x?c)2+

D中由椭圆的第二定义可得(x?c)2+y2=ca|x

故选：ACD．

10．某校高一（17）班有甲、乙、丙三名学生参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则（）

A．P(A)=18 B．事件A与事件B

C．P(C)≠P(D

【考点】互斥事件与对立事件．

【解答】解：对于A，甲