同济大学第五版高等数学下课件D84复合求导.pptxVIP

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CONTENTS目录01添加目录标题02复合函数的定义05复合函数的偏导数06复合函数的极值问题03复合函数的导数04复合函数的二阶导数

第一章单击添加章节标题

第二章复合函数的定义

复合函数的概念复合函数的定义复合函数的构成复合函数的性质复合函数的求导法则

复合函数的表示方法复合函数的定义复合函数的实际应用复合函数的表示方法复合函数的求导法则

复合函数的定义域定义域的概念复合函数的定义域定义域的求法定义域与函数关系

第三章复合函数的导数

复合函数的导数概念复合函数定义：由一个或多个函数通过复合运算形成的函数链式法则：对于复合函数的导数，使用链式法则进行求解偏导数：对于复合函数，求偏导数的概念及方法复合函数的导数：根据复合函数的定义，求导数的过程

复合函数的导数计算方法链式法则：对于复合函数f(g(x))，其导数为f(g(x))g(x)。乘积法则：对于两个函数的乘积，其导数为(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)。幂函数法则：对于幂函数x^n，其导数为nx^(n-1)。指数函数法则：对于指数函数e^x，其导数为e^x。对数函数法则：对于对数函数ln(x)，其导数为1/x。反三角函数法则：对于反三角函数arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x)，其导数分别为1/√(1-x^2)、-1/√(1-x^2)、1/(1+x^2)。

复合函数的导数计算实例复合函数定义：由一个或多个函数通过运算关系复合而成的函数复合函数的导数：根据复合函数的定义，对每个组成部分分别求导，并将它们相乘计算实例：以具体的函数为例，演示如何计算复合函数的导数注意事项：强调计算过程中需要注意的事项，如求导顺序、函数定义域等

第四章复合函数的二阶导数

复合函数的二阶导数概念010305020406二阶导数的几何意义：在几何中，二阶导数可以表示曲线的弯曲程度、曲面的倾斜程度等。复合函数的导数：对复合函数求导，需要先对内层函数求导，再对外层函数求导。复合函数定义：由一个或多个函数通过运算关系复合而成的函数。复合函数的二阶导数：对复合函数的导数再求一次导数，得到二阶导数。二阶导数的应用：在工程、经济、金融等领域中，二阶导数可以用于优化问题、稳定性分析、最优化控制等。二阶导数的物理意义：在物理中，二阶导数通常表示加速度、曲率等物理量。

复合函数的二阶导数计算方法定义：复合函数的二阶导数是指函数关于中间变量的二阶导数。计算方法：利用链式法则和乘积法则进行计算。注意事项：注意区分内层函数和外层函数，以及正确使用链式法则。应用：在微积分、物理、工程等领域有广泛的应用。

复合函数的二阶导数计算实例计算步骤：先求内层函数的导数，再求外层函数的导数，最后相乘计算公式：链式法则计算实例：以具体的函数为例进行演示注意事项：注意区分内外层函数，以及正确使用链式法则

第五章复合函数的偏导数

复合函数的偏导数概念复合函数定义：由一个或多个函数通过运算关系复合而成的函数偏导数定义：对于多元函数，求其在某个自变量上的偏导数，即在其余自变量不变的情况下，该函数对指定自变量的偏导数复合函数的偏导数：对于复合函数，求其在某个中间变量的偏导数，即在保持外部函数不变的情况下，该函数对中间变量的偏导数链式法则：在计算复合函数的偏导数时，需要将外部函数和中间函数的偏导数相乘，并按照复合函数的运算顺序进行求导

复合函数的偏导数计算方法添加标题添加标题添加标题链式法则：对于复合函数f(u(x,y),v(x,y))，其偏导数可以按照链式法则进行计算，即对内层函数u和v求偏导数，再对外层函数f求偏导数。隐式表示法：如果复合函数中的内层函数和外层函数都是隐式表示的，可以通过求偏导数的方式得到复合函数的偏导数。显式表示法：如果复合函数中的内层函数和外层函数都是显式表示的，可以通过直接对变量进行替换的方式得到复合函数的偏导数。偏导数的计算步骤：首先确定复合函数的表达式，然后根据链式法则和隐式表示法或显式表示法计算偏导数。添加标题

复合函数的偏导数计算实例示例3：u=e^x,v=sin(y)示例4：u=ln(x),v=cos(y)示例1：u=sin(x),v=cos(y)示例2：u=x^2,v=y^3

第六章复合函数的极值问题

复合函数的极值概念添加标题添加标题添加标题添加标题定理：复合函数在某点取得极值的充分条件定义：复合函数在某点取得极值的必要条件定理证明：通过导数证明定理极值判断：根据定理判断复合函数的极值

复合函数的极值计算方法定义域和值域的确定：首先需要确定复合函数的定义域和值域，以便确定函数的取值范围。单击此处输入你的正