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Peirce*逻辑代数中的几个符号及其它

*逻辑代数中的几个符号及其它发布时间2019-7-19作者张留华1现代逻辑

常被人们追溯到她的奠基人是先驱者的地位；接着谈现代逻辑，人们会自然地找

到其身后的、、、、维也纳学派时期、等人，如此就认为是勾勒出了现代逻辑的脉

络。

这一看法多年来几乎是毫无异议的。

但随着逻辑科学尤其是现代逻辑的不断发展，有潜心思考的研究者、、等发

现了那多年来一直被忽视但却蕴藏在现代逻辑诞生之初的分歧，认为分歧之中与

权威相对的另一面应该值得重新或深入的研究，这另一面就是由开始经由、ö直

至后期、、等人维持的一条路线，它可看作是对逻辑基础研究的另一途径或方法。

著名研究学者ＭＨ一语道出这一分歧的实际情形但--ö在下文中我们简写

为ＢＰＳ路线不是被在下文我们简写为ＦＰＲ路线取代了吗？不；它只是被

掩盖了。

在ＢＰＳ传统中是位极其重要的人物，这倒不仅是因为他天

才般的思维和对哲学和逻辑史上后来工作者的实际影响美国本土哲学家、、、等无

不受其影响，甚至欧洲大陆的等人的思想也多直接源于，也不仅是因为他涉足领

域的广泛除哲学和逻辑学之外，还有数学、天文学、物理学、语言学、化学、大

地测量、心理学、现象学等等；而主要是因为他在现代逻辑理论史上的诸多实质

性的贡献。

我们已经很难统计他敏锐的洞察力到底涉及到多少逻辑贡献，但根据迄今为

止学者的研究成果，以下的领域是当然的和主要的形式逻辑主要是对传统逻辑的

改进、逻辑代数、关系逻辑、命题逻辑、谓词逻辑、三值逻辑、模态逻辑、语言

逻辑、逻辑哲学、归纳逻辑以及逻辑史研究。

早期的逻辑研究从1865年到约1885年主要集中于逻辑代数。

在当时，布尔逻辑刚创立不久，布尔的追随者很多，著名的有、ö、等人，

他们之间的研究有相互启发与借鉴之处有关贡献的纷争，可参看的《逻辑学的发

展》，但主要还是相互独立的。

就是其中一位极具独立性又最有创新的突出人物。

身为著名数学家美国当时科学界的一权威的儿子，本人也是一数学家，他对

于代数在逻辑中的应用，得心应手，他甚至曾把三段论作为联结词的代数来研究。

事实上，当时的符号逻辑就是逻辑代数。

2在看来，现代逻辑的研究实质上就是代数到逻辑的一场类推，这种类推的

前提，首先就是对代数中的符号的选择。

不同的逻辑代数研究者都有着自己的选择，它们或者是从代数中原封不动地

引入，或者是对代数中的相关符号做出逻辑意义上的改进。

我们这里从逻辑代数研究中所运用的诸多符号中选取以下主要的几个，其中

有的是本人独创性地提出，有的是同其他人同时提出和使用，有的是传统所特有

的一、包含于或或符号—1、—2、若—他说，这样的定义虽然未区分开包含关系

和包含于关系，但为形式逻辑目的，却是足够的。

看到包含于符号具有逻辑上的优点首先，原来布尔的符号只能表达，物的某

种描述不存在，而不能说某物不存在；而使用包含于和非包含于—关于的—关系，

我们可有着不同于通常—

两者导出的后承不同之外，、没有什么不同；那么我们得到的将是条件句的

逻辑学。

这样的一种解释，一方面显示了—二、包含意义下的逻辑加符号为+超文本

阅读注释要在这一符号右下方加一逗号，有时直接用+的使用。

这样定义逻辑加1、—2、—3、若—符号+超文本阅读注释要在这一符号右

下方加一逗号是在1867年引入的，而称在1864年，在1872年，ö在1877年，

于1877年也相继独立地提出了这一用法，即不管相互间是否相斥，都使用+超文

本阅读注释要在这一符号右下方加一逗号，把不同的项加在一起。

这也就是我们常说的区别于算术加的逻辑加，或者如现代逻辑中所说的相容

析取。

譬如欧洲人+超文本阅读注释要在这一符号右下方加一逗号共和党人就表示，

把所有欧洲人和共和党人算在一起，而不用想尽办法，像在算术中一样，把共和

党人加上两次。

但若是和，他们就会写成欧洲人+超文本阅读注释要在这一符号右下方加一

逗号非欧洲人的共和党人或非共和党人的欧洲人+超文本阅读注释要在这一符号

右下方加一逗号共和党人，这对于逻辑来说，显然是种不必要的麻烦。

三、对1的理解。

同布尔而论域的概念最初是由引入的一样，在逻辑上把1看作有限论域，而

不是无限的全体域。

他认为，无限域将包括逻辑上可能的所有领域。

在这样一个全域中