江苏省扬州市扬州大学附中2023-2024学年高一上学期第二阶段练习（12月月考）数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省扬州市扬州大学附中2023-2024学年高一上学期第二阶段练习（12月月考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的值是(????)

A． B． C． D．

2．已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．函数在上的最小值为（????）

A．－1 B． C． D．

4．，，，则（????）

A． B． C． D．

5．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观，折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面较为美观．那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（????）

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的奇函数，对任意的正数，有不等式成立，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

8．若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．若，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最小值是

C．的最大值为 D．的最小值为

11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在单调递减

D．该图象向右平移个单位可得的图象

12．已知是定义域为的奇函数，且满足：，当时，，则下列结论正确的是（????）

A．为周期函数

B．

C．不等式的解集为

D．关于的方程恰有三个不同的解，则

三、填空题

13．若是第三象限角，则是第象限的角.

14．函数的单调递增区间为.

15．已知，则.

16．已知函数，若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．

四、解答题

17．设集合．

(1)若，；

(2)若，．

18．已知．

(1)若角的终边过点，求；

(2)若，分别求和的值．

19．已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；

(1)求出的解析式；

(2)将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.

20．已知.

(1)若，求在上的值域；

(2)若，求的最大值.

21．如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).

?????

（1）求劣弧的弧长(单位：)；

（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；

（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.

22．已知函数.

（1）判断的奇偶性，并证明在上单调递增；

（2）设函数，求使函数有唯一零点的实数的值；

（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．D

【分析】根据诱导公式求得正确答案.

【详解】.

故选：D

2．A

【分析】由题知，再根据二次函数求最值即可求解.

【详解】因为命题“，”为真命题，

所以命题“，”为真命题，

所以时，，

因为，

所以当时，，

所以.

故选：A

3．B

【分析】根据正弦型三角函数在区间上的最值的求解方法得出答案.

【详解】当时，，

则当时，，

故选：B.

4．B

【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可

【详解】因为，

，

，

即，，，

所以，

故选：B

5．B

【分析】设原扇形半径为x，剪下小扇形半径为y，，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比．

【详解】由题意，如图所示，设原扇形半径为x，剪下小扇形半径为y，，

则小扇形纸面面积,折扇纸面面积，

由于，

所以，

即得，

解得，即原扇形半径与剪下小扇形半径之比为，

故选：B．

6．D

【分析】首先由题意判断函数的单调性，以