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第10章三角恒等变换
10.1两角和与差的三角函数数学
10.1.3两角和与差的正切
01预习案自主学习
02探究案讲练互动
03自测案当堂达标
04应用案巩固提升
学习指导素养
1.能利用两角和与差的正、余弦推导出两
数算、逻辑推理
角和与差的正切．
两角和与差的正切公
2.能利用两角和与差的正切进行化简、求值、
式及其应用．
证明．
两角和与差的正切
名称简记符号条件
两角和tanα＋tanβα，β，α＋β≠kπ＋π
tan(α＋β)＝1－tanαtanβT＋2
(αβ)
的正切
(k∈Z)
两角差tanα－tanβα，β，α－β≠kπ＋π
tan(α－β)＝1＋tanαtanβT－2
(αβ)
的正切
(k∈Z)
你能借助两角和与差的正、余弦推导tan(α＋β)与tan(α－β)吗？
sin（α＋β）sinαcosβ＋cosαsinβ
提示：tan(α＋β)＝＝
cos（α＋β）cosαcosβ－sinαsinβ
sinαsinβ
＋
cosαcosβtanα＋tanβ
.
＝＝
sinαsinβ1－
tanαtanβ
1－
cosαcosβ
sin（α－β）sinαcosβ－cosαsinβ
tan(α－β)＝＝
cos（α－β）cosαcosβ＋sinαsinβ
sinαsinβ
－
cosαcosβtanα－tanβ
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