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高考数学一轮复习讲义第一章集合与常用逻辑用语老杨数学

第一节集合的概念与运算

知识突围问渠那得清如许,为有源头活水来.

一、集合的基本概念：

1、集合的含义

某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体叫集合，其中每一个对象叫元素.

2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元

素，这叫集合元素的确定性；

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元

素，这叫集合元素的互异性；

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一

样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．

3、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接．

4、集合的表示常见的有四种方法．

（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合.

（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：



0,1,2,3



（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为



x|px，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.（4）Venn图法





+

5、常见的特殊集合（：1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N(3)整数集Z(包括负整

数、零和正整数)（4）有理数集Q(5)实数集R(5)复数集C

6、集合的分类

（1）有限集：含有有限个元素的集合.

（2）无限集：含有无限个元素的集合.

（3）空集：不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1、子集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，

或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集.记为A⊆B或B⊇A．

2、真子集

对于两个集合A与B，如果A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的

真子集.记为A⊂≠B．

3、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．

nn

4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为2个，真子集个数为2-1．

（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集

合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.

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（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的

思想.

（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是

函数方面，立几知识，解几知识等.

注意点：

（1）注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．

（2）注意描述