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第16章二次根式单元提高测试卷
一、单选题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内,每题3分,共30分)
1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A. B. C. D.
2.下列根式中是最简二次根式的是().
A. B. C. D.
3.若=-x,则x应满足条件()
A.x0 B.x≥-2 C.-2≤x≤0 D.-2x0
4.已知x、y为实数,y=,则yx的值等于()
A.8 B.4 C.6 D.16
5.已知(?1)n?m,若m是整数,则n的值可以是()
A. B.?1 C.1? D.?1
6.已知,,则a与b的关系是()
A.a=b B.a=-b C. D.ab=-1
7.在式子,,,中,可以取到3和4的是()
A. B. C. D.
8.一个等腰三角形两边的长分别为和,则这个三角形的周长为()
A. B.
C.或 D.无法确定
9.下列关于的说法中错误的是()
A.与是同类二次根式 B.是12的算术平方根
C.3<<4 D.是最简二次根式
10.计算的值在()
A.-2和-1之间 B.-1和0之间
C.0和1之间 D.1和2之间
二、填空题(将正确答案填在题中横线上,每题3分,共24分)
11.当a<0时,化简:=_______.
12.方程的解是________.
13.若一正方形的面积为,则它的边长为_______.
14.比较大小:-3________-2
15.如果实数m满足=m+1,且0m,那么m的值为________.
16.已知,,且,则______.
17.设,则从小到大的顺序是______.
18.,,,,,其中n为正整数,则的值是__________.
三、解答题(本题共有8小题,共66分)
19.(本题8分)计算:
20.(本题8分)计算:(1);(2).
21.(本题8分)已知a、b、c位置如图所示,试化简:.
22.(本题8分)(1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中.
23.(本题8分)观察下列等式:
....
请解答下列问题:
(1)按以上规律写出=;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:=(n为正整数);
(3)求的值.
24.(本题8分)先计算下列各式:1,2,,,.
(1)通过观察并归纳,请写出:.
(2)计算:.
25.(本题10分)综合与实践:
观察发现:①;
②;
③;
…
解决问题:
(1)利用你观察到的规律,化简;
(2)计算:.
拓广探索:
定义:如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式.例如,上面计算中和、和等都是互为有理化因式.通过上面的观察,我们还可以发现:如果二次根式的分母原来为无理数,那么把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式,可以将该二次根式的分母化为有理数.
(3)根据阅读,将的分母化为有理数.
26.(本题8分)阅读下面的解答过程,然后作答:
有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数m和n,使m2+n2=a且mn=,则a+2可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得化简.
例如:∵5+2=3+2+2=()2+()2+2=(+)2,
∴==+.
请你仿照上例将下列各式化简:
(1),(2).
参考答案
1.A.解析:二次根式的被开方数需是非负数才有意义,所以,
解得;故选:A.
2.A.解析:A项中,因为不能再化简,所以A中的式子是最简二次根式;
B选项中,因为可以化简为,所以B中式子不是最简二次根式;
C选项中,因为的被开方数中含有分数,所以C中式子不是最简二次根式;
D选项中,因为的被开方数中含有小数,所以D中式子不是最简二次根式;
故选A.
3.C.解析:∵=-x≥0,∴-x≥0,x+2≥0,∴-2≤x≤0,故选C.
4.D.解析:∵x﹣2≥0,即x≥2,①
x﹣2≥0,即x≤2,②
由①②知,x=2;∴y=4,∴yx=42=16.故选:D.
5.D.解析:A、,故A选项错误;
B、,故B选项错误;
C、,故C选项错误;
D、,故D选项正确;故选D.
6.B.解析:由
故选B.
7.C.解析:分式中,x的取值范围为x≠3,
分式中,x的取值范围为x≠4;
二次根式中,x的取值范围为x≥3,
二次根式中,x的取值范围为x≥4;
符合条件的只有选项C,故选C.
8.A.解析:已知=,=为一个等腰三角形两边的长,
若为腰长时,三角形的三边长为,,,
则周长为++=;
若为腰长时,三角形的三边长为,,,
=,+=,,
+,此三角形不存在,
这个三角形的周长为.故选:A.
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