人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)单元提高测试卷(含解析).docx

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第16章二次根式单元提高测试卷

一、单选题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内,每题3分,共30分)

1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()

A. B. C. D.

2.下列根式中是最简二次根式的是().

A. B. C. D.

3.若=-x,则x应满足条件()

A.x0 B.x≥-2 C.-2≤x≤0 D.-2x0

4.已知x、y为实数,y=,则yx的值等于()

A.8 B.4 C.6 D.16

5.已知(?1)n?m,若m是整数,则n的值可以是()

A. B.?1 C.1? D.?1

6.已知,,则a与b的关系是()

A.a=b B.a=-b C. D.ab=-1

7.在式子,,,中,可以取到3和4的是()

A. B. C. D.

8.一个等腰三角形两边的长分别为和,则这个三角形的周长为()

A. B.

C.或 D.无法确定

9.下列关于的说法中错误的是()

A.与是同类二次根式 B.是12的算术平方根

C.3<<4 D.是最简二次根式

10.计算的值在()

A.-2和-1之间 B.-1和0之间

C.0和1之间 D.1和2之间

二、填空题(将正确答案填在题中横线上,每题3分,共24分)

11.当a<0时,化简:=_______.

12.方程的解是________.

13.若一正方形的面积为,则它的边长为_______.

14.比较大小:-3________-2

15.如果实数m满足=m+1,且0m,那么m的值为________.

16.已知,,且,则______.

17.设,则从小到大的顺序是______.

18.,,,,,其中n为正整数,则的值是__________.

三、解答题(本题共有8小题,共66分)

19.(本题8分)计算:

20.(本题8分)计算:(1);(2).

21.(本题8分)已知a、b、c位置如图所示,试化简:.

22.(本题8分)(1)计算:;

(2)先化简,再求值:,其中.

23.(本题8分)观察下列等式:

....

请解答下列问题:

(1)按以上规律写出=;

(2)用含有n的代数式表示第n个等式:=(n为正整数);

(3)求的值.

24.(本题8分)先计算下列各式:1,2,,,.

(1)通过观察并归纳,请写出:.

(2)计算:.

25.(本题10分)综合与实践:

观察发现:①;

②;

③;

解决问题:

(1)利用你观察到的规律,化简;

(2)计算:.

拓广探索:

定义:如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式.例如,上面计算中和、和等都是互为有理化因式.通过上面的观察,我们还可以发现:如果二次根式的分母原来为无理数,那么把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式,可以将该二次根式的分母化为有理数.

(3)根据阅读,将的分母化为有理数.

26.(本题8分)阅读下面的解答过程,然后作答:

有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数m和n,使m2+n2=a且mn=,则a+2可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得化简.

例如:∵5+2=3+2+2=()2+()2+2=(+)2,

∴==+.

请你仿照上例将下列各式化简:

(1),(2).

参考答案

1.A.解析:二次根式的被开方数需是非负数才有意义,所以,

解得;故选:A.

2.A.解析:A项中,因为不能再化简,所以A中的式子是最简二次根式;

B选项中,因为可以化简为,所以B中式子不是最简二次根式;

C选项中,因为的被开方数中含有分数,所以C中式子不是最简二次根式;

D选项中,因为的被开方数中含有小数,所以D中式子不是最简二次根式;

故选A.

3.C.解析:∵=-x≥0,∴-x≥0,x+2≥0,∴-2≤x≤0,故选C.

4.D.解析:∵x﹣2≥0,即x≥2,①

x﹣2≥0,即x≤2,②

由①②知,x=2;∴y=4,∴yx=42=16.故选:D.

5.D.解析:A、,故A选项错误;

B、,故B选项错误;

C、,故C选项错误;

D、,故D选项正确;故选D.

6.B.解析:由

故选B.

7.C.解析:分式中,x的取值范围为x≠3,

分式中,x的取值范围为x≠4;

二次根式中,x的取值范围为x≥3,

二次根式中,x的取值范围为x≥4;

符合条件的只有选项C,故选C.

8.A.解析:已知=,=为一个等腰三角形两边的长,

若为腰长时,三角形的三边长为,,,

则周长为++=;

若为腰长时,三角形的三边长为,,,

=,+=,,

+,此三角形不存在,

这个三角形的周长为.故选:A.

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