收敛数列运算法则课件.pptx

收敛数列运算法则课件;;;定义;;;;;;证明：根据极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当$nN$时，$|a_n-a|ε$且$|b_n-b|ε$。因此，对于上述ε，当$nN$时，$|(a_n\cdotb_n)-(a\cdotb)|=|a_n-a||b_n+b|ε\cdot|b_n+b|$。由于${(a_n\cdotb_n)}$中的项以2ε·|b+b|的间隔排列，因此它是一个收敛数列，其极限为a×b。;;;;施瓦茨收敛定理的重要性;;;;;总结词：对于任意的三个收敛数列$a_n$、$b_n$和$c_n$，有$(a_